Senin, April 12, 2010

BAHAN BACAAN TOT 1-3 USAID DBE 2

Daftar Isi

KKG 1

Bahan Bacaan: Hakekat Pembelajaran Matematika 1
Bahan Bacaan: Pembelajaran Matematika Realistik 4
Bahan Bacaan: Matematika Yang Menyenangkan 6
Bahan Bacaan: Permainan Matematika 21
Bahan Bacaan: Pendayagunaan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika 23
KKG 2 25

Bahan Bacaan: Ketuntasan Dalam Pembelajaran Matematika Berdasarkan KTSP 25
Bahan Bacaan: Apa dan Mengapa P A K E M? 31

Umum 33
Bahan Bacaan: Kurikulum Matematika Sekolah Dasar 33
Bahan Bacaan: Matematika Dalam Kehidupan 39
Bahan Bacaan: Teori Belajar Matematika 42
Bahan Bacaan: Pengembangan Media dalam Pembelajaran Matematika 50
Bahan Bacaan: Pengelolaan Pembelajaran Matematika 52
Bahan Bacaan: Bagaimana Menata Kelas? 55
Bahan Bacaan: Panjangan Kelas 57.




KKG 1
Bahan Bacaan: Hakekat Pembelajaran Matematika
1. UMUM
Matematika merupakan ilmu dasar yang selalu digunakan dimana saja, kapan saja, dan oleh siapa saja. Matematika selalu digunakan oleh bidang ilmu lain seperti fisika, biologi, geografi, sejarah, olah raga, pertanian, kedokteran, arsitektur, arkeologi, listrik atau elektronika,astronomi dan lain-lain. Jadi cukup sulit untuk menemukan suatu profesi atau pekerjaan yang tidak menggunakan matematika.
RUDI Habiebie yang ahli pesawat terbang selalu menggunakan matematika untik mendesain pesawat yang menjamin keselamatan penumpangnya.
RUDIni seorang tentara yang berpangkat jendral pasti menggunakan matematika untuk menghitung/memperkirakan kekuatan musuh (senjata dan personil) yang dihadapi.
RUDI Hartono, maestro bulutangkis selalu dapat mengukur kecepatan dan kekuatan tangannnya untuk menghasilkan pukulan smash lob, dan dropshot yang akurat.
RUDI Salam adalah seorang bitang film yang dapat menguur waktu saat akting. Dia tahu saat harus berbicara cepat dan keras, lembut dan perlahan, adegan berkelahi dan sebagainya.
RUDI Hadisuwarno tahu betul berapa ukuran panjang rambut di atas, depan, belakang, samping kanan, samping kiri dari kepala untuk menghasilkan model rambut yang diinginkan.
Penjelasan (contoh) penggunaan matematika biasanya dikaitkan dengan kuantitas (ukuran), jumlah dan kualitas (diterjemahkan dalam bilangan atau persentase). Adapun penggunaan dalam berbagai profesi diantaranya sebagai berikut:
Saat menentukan sudut siku-siku, tukang batu menggunakan triple phytagoras (30,40,50 boleh juga 120, 160, dan 200 cm). Jelas bahwa semakin panjang ukuran triple phytagoras yang digunakan akan semakin baik sudut siku-siku yang dihasilkan.
Pelari marathon harus mampu megatur kecepatan lariya agar dapat sampai ke finish dan menjadi juara. Biasanya dimulai dengan lari biasa untuk pemanasan(500 m) lalu menambah sedikit kecepatan dan dijaga agar keceptannya konstan dan tidak tertinggal dengan pelari lain. Dilanjutkan berlari maksimal pada 400 m terakhir.
Petani dapat menetukan saat/musim yan tepat untuk menanam bibit padi agar dapat panen 2 kali setahun, dengan memperhatikan pengairan yang cukup. Juga ukuran/dosis pupuk yang tepat, pemberantasan hama dan penyakit tanaman agar hasil panennya optimal. Pedagang harus pandai menentuka harga jual dan menghitung persentase keuntungan yang tepat agar dapat bersaing dengan pedagang lain.
Penjaga masjid dapat menentukan batas minimal banyaknya air yang harus terisi dalam bak air di mesjid, sehingga memenuhi syarat air suci dan mensucikan sebagai syarat air yang dapat digunakan oleh jama’ah untuk berwudhu. Banyaknya air tersebut harus mencapai duakulah atau 216 liter. Bagaimanapun bentuk dan besarnya bak air, ukuran duakulah atau 216 liter dapat diperhitungkan.

2. Hakekat Pembelajaran Matematika
Ketika orang awam/anggota masyarakat ditanya “apakah matematika?” Jawabannya mungkin berkisar pada suatu yang mereka ingat sewaktu mereka sekolah. Diantaranya adalah:
a. Operasi Bilangan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,penarikan akar dan pemangkatan (aritmatika).
b. Macam-macam bilangan yaitu bilangan cacah, asli dan pecahan (aljabar)
c. Bangun-bangun datar dan bangun bangun ruang (geometri)
d. Konversi satuan (beserta turunannya) panjang, massa, dan waktu (pengukuran)
Jawaban di atas sudah betul namun belum lengkap. Selain yang disebutkan di atas, pembelajaran matematika di sekolah masih banyak lagi.
Matematika secara umum mempunyai ciri-ciri/karakteristik yang dikenal sebagai berikut.
a. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Adapun objek dasar matematika yang menjadi bahan kajian dasar adalah (1) fakta, (2) konsep, (3) relasi-operasi, dan (4) prinsip. Untuk memahami bahwa objek kajian matematika itu adalah abstrak dapat diingat pelajaran yang pernah dikaji selama ini. Misalnya, bilangan adalah abstrak, sedang yang kita tulis adalah lambangnya atau simbolnya. Lambang-lambang itulah yang termasuk dalam fakta. Sedangkan bilangannya sendiri adalah suatu konsep abstrak. Garis lurus misalnya, adalah abstrak. Sebenarnya tidak pernah dijumpai garis lurus seperti yang dibicarakan dalam matematika, yang digambarkan dengan penggaris, merupakan gambaran garis lurus. Demikian juga bangun-bangun geometri (karena abstrak itulah sehingga diperlukan peragaan-peragaan untuk mempermudah mempelajarinya).
b. Matematika mendasarkan diri pada kesepakatan-kesepakatan. Berbagai macam lambang, istilah serta pengertiannya merupakan kesepakatan-kesepakatan yang penting dalam matematika. Lambang bilangan yang dipakai sekarang ini juga merupakan suatu kesepakatan. Contoh lain misalnya, yang disepakati selama ini adalah 6 + 7 = 13, akan tetapi 6 + 7 juga sama dengan 1 pada bilangan jam duabelasan. Disini yang perlu disepakati adalah semesta pembicaraannya, misalnya untuk operasi pada bilangan jam duabelasan 6 + 7 = 1 (dapat ditulis 6 +12 7 = 1).
c. Matematika sepenuhnya menggunakan pola pikir deduktif. Sebagaimana beberapa ilmu yang lain maka sifat-sifat atau prinsip-prinsip dalam matematika dibentuk atau ditemukan melalui pola pikir deduktif dan induktif. Dengan kata lain sifat-sifat atau prinsip-prinsip dalam matematika ada yang ditemukan melalui pengalaman lapangan ada pula yang tanpa pengalaman lapangan ataupun malah secara intuitif. Dibangunnya teorema Pythagoras dan teorema Euler adalah adalah dari kenyataan-kenyataan di lapangan. Melalui abstraksi tertentu dicapai generalisasi. Namun kemudian dengan menggunakan pola pikir deduktif dapat dibuktikan kebenaran teorema-teorema tersebut (jelas adanya kreativitas para penemunya). Berikut ini ditunjukkan contoh bagaimana daya kreativitas dan intuisi bekerjasama untuk menemukan suatu sifat dalam geometri. Mula-mula diamati dua buah garis sejajar g dan h, dan titik A, B, dan C di garis g, sedangkan P, Q, dan R di garis h. Kemudian masing-masing titik dihubungkan dengan setiap titik di garis lain. Ternyata tampak bahwa ada tiga titik potong garis-garis hubung itu yang terletak pada satu garis lurus, yaitu X, Y, dan Z. Bagaimanakah halnya jika kedua garis g dan h itu tidak sejajar? Bagaimanakah halnya jika kedua garis g dan h itu tidak lurus? Bagaimanakah halnya jika kedua garis g dan h yang tidak lurus tersebut merupakan bagian dari sebuah lingkaran? Ternyata selalu ditemukan tiga titik semacam X, Y, dan Z yang segaris. Selanjutnya temuan itu harus dapat dibuktikan kebenarannya menggunakan kesepakatan-kesepatakan atau sifat-sifat yang sudah ada. Jadi akhirnya haruslah digunakan pola pikir deduktif.
d. Matematika dijiwai dengan kebenaran konsistensi. Kesepakatan-kesepakatan yang ada dalam matematika digunakan secara konsisten dalam pembahasan selanjutnya, misalnya lambang bilangan 3 selalu bermakna tiga. Contoh lain misalnya, pada contoh yang telah dibahas pada bagian b, dimana semesta pembicaraan yang telah disepakati harus konsisten digunakan. Jika yang digunakan operasi bilangan dengan basis sepuluh harus konsisten dengan basis sepuluh, jika hendak digunakan bilangan jamduabelasan harus disepakati kembali.

3. Hakekat Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Pembelajaran matematika di SD merupakan salah satu kajian yang selalu menarik untuk dikemukakan karena adanya perbedaan karakteristik khususnya antara hakikat anak dengan hakikat matematika. Untuk itu diperlukan adanya jembatan yang dapat menetralisir perbedaan atau pertentangan tersebut. Anak usia SD sedang mengalami perkembangan dalam tingkat berpikirnya. Ini karena tahap berpikir mereka masih belum formal, malahan para siswa SD di kelas-kelas rendah bukan tidak mungkin sebagian dari mereka berpikirnya masih berada pada tahapan (pra konkret).
Di lain pihak, matematika adalah imu dedukatif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa simbul yang padat arti dan semacamnya, sehingga para ahli matematika dapat mengembangkan sebuah sistem matematika. Mengingat adanya perbedaan kerakteristik itu, maka diperlukan adanya kemampuan khusus dari seorang guru untuk menjembatani antara dunia anak yang belum mampu berpikir secara dedukatif untuk mengerti dunia matematika yang bersifat dedukatif. Pengembangan sistem atau model matematika tidak selalu sejalan dengan perkembangan berpikir anak terutama pada anak-anak usia sekolah dasar. Apa yang dianggap logis dan jelas oleh para ahli dan apa yang dapat diterima oleh orang yang berhasil mempelajarinya, merupakan hal yang tidak masuk akal dan membingungkan bagi anak-anak. Hal ini pulalah yang menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah dasar selalu menarik untuk dibicarakan.
Selain tahap perkembangan berpikir anak-anak usia sekolah dasar belum formal dan relatif masih konkret ditambah lagi keanekaragaman intelegensinya, serta jumlah populasi siswa sekolah dasar yang besar dan ditambah lagi dengan wajib belajar 9 tahun, maka faktor-faktor ini harus diperhatikan agar proses pembelajaran matematika di sekolah dasar dapat berhasil. Persoalannya sekarang adalah materi-materi mana yang diperlukan untuk anak-anak di sekolah dasar, dan bagaimana cara-cara pembelajarannya?

a. Anak sebagai individu yang berkembang
Sebagaimana kita ketahui bahwa dalam perkembanganya anak itu berbeda denagan orang dewasa. Hal ini tampak jelas baik dalam bentuk fisiknya maupun dalam cara-cara berpikir, bertindak, tanggungjawab, kebiasaan kerja, dan sebagainya. Namun demikian masih banyak pendidikan atau orang tua atau orang dewasa lainya yang beranggapan bahwa anak atau siswa itu dapat berpikir seperti kita sebagai orang dewasa. Guru yang sedang membicarakan sesuatu konsep matematika sering beranggapan bahwa siswa dapat mengikuti dan melaksanakan jalan pikiranya untuk memahami konsep-konsep matematika tersebut sebagaimana dirinya. Sesuatu yang mudah menurut logika berpikir kita sebagai guru belum tentu dianggap mudah oleh logika berpikir anak, malahan mungkin anak menganggap itu adalah sesuatu yang sulit untuk dimegerti.
Penelitian yang telah dilakukan oleh Jean Peaget dan teman-temannya menunjukkan bahwa anak tidak bertindak dan berpikir sama seperti orang dewasa. Lebih-lebih dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar, sesuatu yang abtrak dipandang sederhana menurut kita yang sudah formal, namun dapat saja menjadi sesuatu yang sulit dimengerti oleh anak yang belum formal. Oleh karena itulah tugas utama sekolah ialah menolong anak mengembangkan kemampuan intelektualnya sesuai dengan perkembangan intelektual anak.
Selain karakteristik kemampuan berpikir anak pada setiap tahapan perkembanganya berbeda, perlu pula disadari bahwa setiap anak merupakan individu yang relatif berbeda pula. Setiap individu anak akan berbeda dalam hal minat, bakat, kemampuan kepribadian, dan pengalaman lingkunganya. Guru sebagai petugas profesional, sebagai seorang pendidik yang melakukan usaha untuk melaksanakan pendidikan terhadap sekelompok anak, tentunya pula harus memperhatikan dengan sunggguh-sungguh keadaan dasar anak didik tersebut.
Berbagai srategi pembelajaran dari teori-teori pembelajaran matematika yang akan digunakan haruslah disesuaikan dengan kondisi-/kondisi tersebut di atas. Kesesuaian ini akan memungkikan keefektifan dan keefesienan dari usaha-usaha yang dilakukan dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar.

b. Kesiapan Intelektual Anak
Para ahli jiwa seperi Peaget, Bruner, Brownell, Dienes percaya bahwa jika akan memberikan pelajaran tentang sesuatu ke pada anak didik, maka harus memperhatikan tingkat perkembangan berpikir anak tersebut. Jean Peaget telah membagi tahapan kemampuan berpikir anak menjadi empat tahapan, yaitu tahap sensori motorik (dari lahir sampai usia 2 tahun), tahap operasional awal/ praoperasi (usia 2 sampai 7 tahun), tahap operasional/operasi konkret (usia 7 sampai 11 atau 12 tahun) dan tahap operasional formal/operasi formal (usia 11 tahun keatas). Penelitian Peaget dilakukan di dunia Barat dengan sebaran umur setiap tahap rata-rata atau disekitarnya, sehingga tidak menutup kemungkinan ada perbedaan dengan masyarakat kita dan antara anak yang satu dengan yang lainnya. Kita dapat menggunakannya sebagai perkiraan, atau berasumsi bahwa umur kesiapan dari setiap tahapan tersebut berlaku juga bagi anak-anak kita.
Anak usia sekolah dasar pada umumnya berada pada tahap berpikir operasional konkret namun tidak menutup kemungkinan mereka masih berada pada tahapan praoperasi. Sedangkan pada setiap tahapan ada ciri-cirnya sesuai umur kesiapanya. Misalnya, bila anak berada pada tahap praoperasi maka mereka belum memahami hukum-hukum kekekalan, sehingga bila diajarkan konsep penjumlahan besar kemungkinan mereka tidak akan mengerti. Siswa yang berada pada tahap operasi kongkrit memahami hukum kekekalan, tetapi ia belum bisa berpikir secara deduktif, sehingga pembuktian dalil-dalil matematika tidak akan dimengerti oleh mereka. Hanya anak-anak yang berada pada tahapan operasi formal yang bisa berpikir secara deduktif. Sedangkan khusus untuk tahapan sensori motor kita abaikan saja sebab tidak ada kaitan langsung dengan pembelajaran matematika di sekolah.
Jadi, pada dasarnya agar pelajaran matematika di sekolah dasar dapat dimengerti oleh para siswa dengan baik, maka seyogianya mengajarkan sesuatu bahasa itu harus diberikan kepada siswa yang sudah siap untuk dapat menerimanya.

DAFTAR RUJUKAN
1. Robin Zeverberger, Shelly Dole and R.. J. Wright, 2004, Teaching Mathematics in Primary School, (New Jersey: ALLEN & UNWIN).
2. Soedjadi, R dan Masriyah, 1994, Hand Out Dasar Matematika, (Surabaya: Program Pascasarjana Pendidikan Matematika IKIP Surabaya).







Bahan Bacaan: Pembelajaran Matematika Realistik

A. Pendahuluan.
Masyarakat Aceh adalah masyarakat yang berbudaya. Kebudayaan masyarakat Aceh berakar pada ajaran agama Islam, dan karena itu banyak karya budaya yang mengandung nilai-nilai Islami. Sulaiman (2005) menjelaskan bahwa dahulu nilai-nilai Islami itu diamalkan dan menjadi adat tradisi dalam masyarakat, yang diwariskan dari generasi ke generasi melalui pendidikan dalam keluarga, di tempat-tempat pengajian dan dayah, serta di dalam masyarakat, dalam rangka mendidik pribadi muslim yang berakhlak mulia. Namun karena pengaruh modernisasi, sekarang ini dalam masyarakat telah terjadi pergeseran nilai-nilai. Nilai-nilai itu tidak lagi hidup dalam masyarakat dan tidak menjadi bagian penting dalam kegiatan pendidikan. Oleh karena itu, dalam rangka pelaksanaan syariat Islam serta dalam upaya memantapkan dan mengembangkan sistem pendidikan Islami yang sekarang dikembangkan di Naggroe Aceh Darussalam (NAD), adalah seyogianya budaya Islami dan adat Aceh dihidupkan kembali. Untuk itu, Pemda NAD telah menyusun Qanun Pendidikan di provinsi NAD yang menegaskan bahwa Pendidikan Provinsi NAD adalah pendidikan yang berlandaskan pada Al-Quran dan al Hadist, falsafah negara Pancasila, UUD 1945, dan kebudayaan Aceh.

Menyikapi Qanun Pendidikan di provinsi NAD di atas, dikeluarkan kebijakan dalam bidang pendidikan, salah satunya kebijakan tentang pengembangan kurikulum yang relevan dengan pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan serta disesuaikan dengan kebutuhan lokal, khususnya terkait dengan pelaksanaan syariat Islam. Walidin (2005) menjelaskan bahwa salah satu aspek terpenting dari penyelenggaraan keistimewaan Aceh yang bersendikan syariat Islam adalah sistem pendidikan yang mampu mendukung cita-cita melahirkan sumber daya manusia berkualitas unggul dan kompetitif baik kualitas iman dan taqwa (IMTAQ) maupun kualitas imu pengetahuan dan teknologi (IPTEK). Namun, Banta (2005) menjelaskan bahwa nuansa Islami dalam penerapan sistem pendidikan di Aceh belum menampakkan kesan yang kuat sehingga tidak terlihat perbedaan yang signifikan antara sebelum dan sesudah pemberlakuan syariat Islam. Banyak hal yang terlihat belum menunjang penataan sistem tersebut, antara lain bahan ajar yang belum tertata dengan baik dan kurikulum berbasis kompetensi versi NAD yang belum tuntas.

Uraian di atas menunjukkan bahwa belum nampak hasil konkret dari pemerintah NAD dalam melaksanakan pendidikan yang bernuansa Islami guna mendukung pemberlakuan syariat Islam di Provinsi NAD. Dengan demikian perlu dirancang model pembelajaran yang bernuansa Islami, khususnya dalam pembelajaran matematika, guna mewujudkan masyarakat Aceh yang madani.

Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk terlibat secara aktif fisik dan mentalnya dalam mengkonstruksi pengetahuan yang dikaitkan dengan pengalaman kehidupan nyata siswa adalah pendekatan realistik (Hadi, 2005). Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistik pertama sekali dikembangkan di Belanda semenjak tahun 1971 dengan nama RME (Realistic Mathematics Education) yang berdasar pada konsep Fruedenthal yang mengatakan bahwa matematika merupakan aktivitas manusia (Fruedenthal dalam Gravemeijer, 1994 dan Johar, 2001). Selanjutnya, Becker dan Selter (Yuwono, 2001) mengatakan bahwa implementasi pendekatan RME di Belanda menunjukkan hasil yang memuaskan dalam merangsang penalaran dan kegiatan berpikir siswa.

Di Indonesia, pembelajaran dengan pendekatan relistik dikembangkan oleh Tim Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Tim ini bekerja sama dengan tim RME Belanda. Tim PMRI telah mengembangkan perangkat pembelajaran untuk siswa kelas 1, 2, 3, 4, dan 5 SD/MI yang telah diujicobakan di beberapa sekolah di Surabaya, Yogyakarta, dan Bandung. Saat ini pembelajaran relistik telah dikembangkan di Nanggroe Aceh Darussalam. Pembelajaran relistik yang dikembangkan telah disesuaikan dengan potensi, karakteristik dan kebutuhan masyarakat di Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam yang berbudaya tinggi dan berdasarkan syariat Islam.
Heuvel-apahuizen (1999) menjelaskan bahwa RME mempunyai beberapa prinsip, yaitu sebagai berikut.
a. Prinsip aktivitas (activity principle), yaitu matematika merupakan aktivitas manusia sehingga paling baik dipelajari dengan melakukannya.
b. Prinsip realitas (realty principle), yaitu pembelajaran matematika dimulai dari dunia nyata dan kembali lagi ke dunia nyata.
c. Prinsip penjenjangan (level principle), yaitu pemahaman siswa terhadap matematika melalui beberapa level, dari menemukan (to invent) menyelesaikan masalah kontekstual secara informal, ke skematika, ke pemerolehan (insight), sampai kepada penyelesaian secara formal.
d. Prinsip jalinan (inter-twinement principle), yaitu pembelajaran matematika di sekolah tidak terpecah-pecah menjadi aspek-aspek yang terpisah-pisah.
e. Prinsip interaksi (interaction principle), yaitu belajar matematika dapat dipandang sebagai aktivitas sosial.
f. Prinsip bimbingan (guadance principle), yaitu dalam menemukan kembali (reivent) matematika, siswa perlu mendapat bimbingan.

Berdasarkan prinsip RME di atas, maka pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik bernuansa Islami hendaknya memberikan kepada siswa situasi masalah yang dapat mereka bayangkan atau miliki hubungan dengan dunia nyata, yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Sehingga diharapkan dapat mengaktifkan siswa, melatih siswa berlaku demokratis, membuat kelas menyenangkan, dan memacu guru untuk meningkatkan hasil belajar siswa.

Pembelajaran matematika realistik antara lain memasukkan nilai-nilai islami pada pembelajaran matematika yang dikaitkan dengan kehidupan nyata siswa, yaitu situasi masyarakat Aceh yang berbudaya tinggi dan mengikuti syariat Islam. Dalam pembelajaran matematika, masalah kontekstual yang diambil terkait dengan pengalaman sehari-hari siswa yang bernuansa islami dan disisipkan cerita-cerita islami, kata-kata bijak yang islami, dan ayat-ayat Al-qur’an serta Al-hadist yang relevan yang sering menjadi dasar bertindak dalam kehidupan sehari-hari siswa. Sebagai contoh, pengukuran berat. Pada awal pembelajaran siswa dimotivasi dengan menyajikan ayat Al-qur’an yang berkaitan dengan pengukuran berat, yaitu surat Al-Muthaffifin, seperti “Kecelakaan besarlah bagi orang-orang yang curang, yaitu orang-orang yang bila menerima takaran dari orang lain mereka minta dipenuhi, dan apabila menimbang untuk orang lain mereka mengurangi”. Kemampuan pengukuran berat diperlukan antara lain untuk menentukan hubungan antara satuan berat yang digunakan masyarakat Aceh, yaitu Are dengan kilogram. Konversi satuan ini sangat diperlukan untk menentukan banyak zakat fitrah yang harus dibayarkan.

Masyarakat Aceh menggunakan berbagai satuan ukur panjang tak baku. Satuan-satuan tersebut antara lain deupa, hasta, jeungkai, kurunyong (krunyong), tumbok, lhue’ dan tulang. Untuk pengukuran luas biasa digunakan maih, gupang, reuenget, buso’ dan lainnya. Untuk pengukuran berat masyarakat Aceh biasa menggunakan pikoi, katoe, tahlil, mayam, bungkai, saga dan lain-lain. Sedangkan are, cupa’, kai, gantang, naleh, gunca kuyan dan lasah digunakan untuk ukuran isi.

Masyarakat Aceh biasa menggunakan kata siat untuk ukuran waktu sebentar dan trep untuk ukuran waktu lama. Untuk menyebutkan nama-nama hari dan bulan juga ada istilah tersendiri. Misalnya uroue alehad untuk menyebut hari minggu, uroue senanyan untuk menyebut hari senin dan seterusnya. Demikian juga nama-nama bulan, ada buleun Asan Usen untuk bulan muharam, sapha untuk bulan safar dan seterusnya.

Pembelajaran matematika realistik tidak hanya mengintegrasikan nilai-nilai islami dalam permasalahan kontekstual yang disajikan pada pembelajaran, tetapi juga tata cara (aturan) mengemukakan pendapat dalam kelompok. Masyarakat Aceh menyelesaikan permasalahan secara bermusyawarah mengikuti pola Duek Pakat Ureung Tuha Gampong, maksudnya setiap keputusan yang diambil harus mendapatkan persetujuan dari tuha peut atau tuha lapan (perangkat desa). Selain itu guru juga dapat memotivasi siswa untuk bekerjasama dalam kelompoknya dengan memaknai Surat Al Maa’idah ayat 2 (tentang tolong menolong dalam kebajikan)

DAFTAR RUJUKAN

1. Depdiknas, 2002, Pembelajaran Matematika dengan pendekatan Realisti sebagai Suatu Alternatif pembelajaran di Kelas. Jakarta : Direktorat PMU, 2002.
2. Depdiknas, 2006, Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta : Puskur, 2006.
3. Gravemeijer, K.P.E., 1994, Developing Realistics Mathematics Education. Utrecht: CD- Press, The Netherlands.
4. Heuvel-Panhuizen. (1998). Realistic Mathematics Education, Work in Progress. Makalah disampaikan dalam NORMA-lecture di Kristiansand, Norwegia. Juni, 5-9 1998.
5. Waladin, Warul. (2005) Refleksi Pendidikan Aceh Dulu, Kini, dan ke Depan. Makalah Disampaikan pada Diskusi Panel Nasional “Recovery Pendidikan Nanggroe Aceh Darussalam”, Forum Mahasiswa Pascasarjana Aceh Malang, di Malang pada Tanggal 18-19 Juni 2005.


Bahan Bacaan: Matematika Yang Menyenangkan
Pada saat mendengarkan kata matematika kebanyakan orang akan merasakan sesuatu yang tak menyenangkan. Mereka akan membayangkan angka-angka yang rumit dan susah dipecahkan, terbayang rumus-rumus yang sulit dihapal dan dimengerti. Matematika juga sering dipahami sebagai sesuatu yang mutlak sehingga seolah-olah tidak ada kemungkinan cara menjawab yang berbeda terhadap suatu masalah. Matematika dipahami sebagai sesuatu yang serba pasti. Siswa yang belajar di sekolah pun menerima pelajaran matematika sebagai sesuatu yang mesti tepat dan sedikitpun tak boleh salah. Sehingga matematika menjadi beban dan bahkan menjadi sesuatu yang menakutkan.

Banyak mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

Mitos pertama, matematika adalah ilmu yang sukar sehingga hanya sedikit orang atau siswa dengan IQ tertentu yang mampu memahaminya. Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibanding-kan dengan ilmu lainnya. Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut ini. Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah.” Soal kedua, “Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut.”

Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

Mitos kedua, matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”.

Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.

Mitos ketiga, matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.

Mitos keempat, matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini juga keliru, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, geometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.
Sedangkan mitos kelima menyebutkan, matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini juga keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.

Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode substitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti.

Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil.

Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita bebas melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bagaikan sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya.

Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi.
Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika.

Sehubungan dengan apriori berlebihan terhadap matematika, terdapat beberapa penyebab fobia tersebut di antaranya adalah adanya penekanan yang berlebihan pada penghafalan rumus, kecepatan menghitung, metode pengajaran yang otoriter (kurang bervariasi) dalam proses belajar dan mengajar matematika. Untuk mengatasi hal ini, yang sangat berperan penting adalah guru matematika, yang harus bisa mengubah metode pengajarannya untuk siswa dalam proses belajar mengajar tanpa mengesampingkan tujuan jangka pendek dan jangka panjang pembelajaran matematika tersebut.

Tujuan jangka pendek dari pembelajaran matematika adalah siswa diharapkan dapat memahami materi matematika yang dipelajarinya dan dapat menggunakannnya pada pelajaran lain atau kehidupan nyata dan juga sebagai bekal ke jenjang pendidikan berikutnya. Tujuan jangka panjangnya adalah siswa dapat mengambil ”nilai-nilai matematika” dan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Nilai-nilai yang dimaksud adalah penalaran, kedisiplinan, kejujuran, kebertanggung jawaban, kesetiakawanan dan lain-lain.

Matematika tidak lagi hanya terfokus pada hitungan aritmatika semata tetapi matematika lebih kepada penalaran yang menggunakan logika. Matematika bukan hanya sekedar aktifitas penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian. Belajar matematika pada zaman sekarang harus aplikatif dan sesuai dengan kebutuhan hidup. Matematika hendaknya harus akrab dengan topik dan persoalan yang akrab dengan kehidupan sehari-hari (bagaimana anak memaknai matematika). Salah satu cara agar anak cinta pada matematika adalah membiasakan anak menemukan konsep matematika melalui permainan dan suasana yang santai.

A. PERAN GURU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Standar mutu pendidikan amat ditentukan kualitas dan komitmen
guru. Profesi guru menjadi tidak menarik di banyak daerah karena tidak menjanjikan kesejahteraan finansial dan penghargaan profesional. Oleh karena itu, perlu hendaknya dibangun Jenjang Profesionalitas dari guru-guru yang terlibat dalam sistem pendidikan. Dengan dirumuskannya Jenjang Profesionalitas yang jelas, maka kualitas guru-guru dapat dijaga dengan baik. Tentunya hal ini juga berkaitan dengan penghargaan profesionalitas yang didapat dalam setiap jenjang tersebut.

Siswa mempelajari matematika melalui pengalaman pengajaran yang disediakan oleh gurunya. Sehingga guru harus tahu dan benar-benar memahami matematika yang mereka ajarkan serta memahami bagaimana cara siswanya mempelajari matematika sehingga dapat memotivasi mereka dalam membentuk kebiasaan belajar yang efektif dan efisien.
Memang tidak ada suatu standar yang baku dalam mengajar matematika, tetapi guru perlu mengukur apakah cara mereka mengajar sudah benar-benar efektif sesuai dengan siswa yang dihadapinya pada saat tertentu. Jenjang Profesionalitas juga berfungsi sebagai alat untuk membimbing guru-guru yang belum berpengalaman dengan nantinya harus berada dibawah pengawasan oleh mereka yang sudah berpengalaman. Selain itu Jenjang Profesionalitas juga mengatur seberapa jauh hak seorang guru dalam memodifikasi cara mengajar, bereksperimen dengan alat bantu pengajar yang baru atau juga dalam memperluas kurikulum yang ada.

Selain mengajar, guru juga bertanggung jawab dalam membangun atmosfer akademik di dalam kelas, yang akan dibahas lebih lanjut dalam Standar Kualitas ke-3 tentang Atmosfer Akademik. Atmosfer ini sebenarnya bertujuan untuk membentuk Karakter siswa terutama berkaitan dengan nilai-nilai akademik utama yaitu sikap Ilmiah dan Kreatif. Guru perlu menekankan nilai-nilai inti yang berhubungan dengan pengembangan sikap Ilmiah dan Kreatif dalam setiap tugas yang diberikan kepada siswanya, dalam membimbing siswa memecahkan suatu persoalan atau juga dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan dari siswa.

Secara umum tugas seorang guru matematika diantaranya adalah bagaimana agar materi pelajaran yang diberikan kepada siswa sesuai dengan standar kurikulum dan supaya proses pembalajaran berlangsuung dengan melibatkan peran siswa secara penuh dan aktif (dapat berlangsung dengan menyenangkan). Guru ditantang untuk dapat berfikir dan bertindak kreatif untuk menmghidupkan suasana (menimbulkan suasana yang menyenangkan) selama proses pembelajaran berlangsung.

Dalam menyampaikan materi sesuai dengan tuntutan standar kurikulum yang dirumuskan oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tahun 2000, yang menunutut bahwa siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Untuk mewujudkan hal itu maka tujuan umum pembelajaran matematika adalah belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication), belajar untuk bernalat (mathematical reasoning), belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving), belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections) dan pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics). Hal tersebut di atas disebut dengan daya matematika (mathematical power).

Untuk menetapkan model pembelajaran yang menyenangkan agar tujuan pembelajaran matematika tercapai dengan maksimal, maka harus diupayakan agar siswa lebih mengeti dan memahami materi yang diajarkan dibandingkan harus mengejar target kutikulum tanpa dibarengi pemahaman materi. Pembelajaran yang berorientasi pada siswa ini diantaranya dapat dilakukan dengan cara pendampingan siswa satu per satu atau perkelompok. Penjelasan materi dan contoh penyelesaian soal diberikan di depan kelas secara klasikan, kemudian pada saat siswa mengerjakan latihan guru berkeliling untuk memperhatikan siswa secara personal. Dengan cara seperti ini, siswa yang memiliki kemampuan yang kurang akan mendapatkan perhatian lebih dibandingkan dengan siswa yang pintar.

B. Belajar Matematika yang Menyenangkan
Usaha selanjutnya adalah bagaimana menciptakan suasana yang menyenangkan bagi siswa dalam pembelajaran matematika. Hal ini juga berkaitan dengan ruang kelas yang akan digunakan siswa harus kondusif. Tata letak perabot kelas tidak harus diatur secara formal. Ketika sebagian siswa malas untuk beraktifitas di bangku , duduk tenang dan serius, dan senang dan nyaman untuk mengerjakan latihan di lantai, maka guru harus bisa memberikan kebebasan kepada siswa tersebut. Memberikan izin kepada siswa yang ingin mengerjakan soal dibarengi dengan musik tanpa mengganggu temannya yang lain,misalnya dengan mengizikan membawa walkman. Bahkan pada saat ada siswa yang suka memakan makanan ringan sambil belajar, maka hendaknya guru memberikan izin dengan syarat makanan tersebut tidak mengotori ruang kelas’ selama yang mereka lakukan tidak mengganggu siswa lain dan membuat siswa merasa nyaman dan senang pada saat belajar. Kecuali pada saat guru memberi penjelasan materi dan contoh penyelesaian soal diberikan di depan kelas. Berikan kebebasan bergerak dan berfikir kepada siswa yang tentunya tetap dalam batas kewajaran.

Metode lain adalah dengan cara menyajikan matematika sebagai proses kegiatan manusia. Bahan pelajaran disajikan melalui cerita yang sesuai dengan lingkungan siswa (kontekstual). Contohnya hubungan serabi dengan matematika. Jika diperhatikan serabi dan kemudian dibelah menjadi dua, empat atau delapan sama besar maka kita akan menemukan bilangan pecahan setengah, seperempat dan seperdelapan. Serabi juga dapat dilihat sebagai suatu lingkaran yang apabila dipecah akan menjadi beberapa segitiga.
Contoh lain adalah degan merangkai manik-manik. Kita akan dapat menghitung berapa banyak manik-manik yang diperlukan untuk membuat sebuah gelang.

Matematika yang menyenangkan dapat pula disuguhkan dalam bentuk permainan, lagu-lagu yang diciptakan sendiri atau gambar-gambtar yang memadukan angka dengan hewan atau bunga dan buah-buahan. Jika anak salah menjawab jangan pernah memarahi, menghukum atau mencela, tetap berikan pujian dan kemudian mengulangi pertanyaan sambil menjelaskan jawaban yang tepat.

C. Model-Model Pembelajaran

Model Pembelajaran ARIAS
Abstrak. Model pembelajaran ARIAS dikembangkan sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan oleh guru sebagai dasar melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan baik. Model pembelajaran ARIAS berisi lima komponen yang merupakan satu kesatuan yang diperlukan dalam kegiatan pembelajaran yaitu assurance, relevance, interest, assessment, dan satisfaction yang dikembangkan berdasarkan teori-teori belajar.
Model ini sudah dicobakan di dua sekolah yang berbeda yaitu salah satu SD negeri di Kota Palembang (percobaan pertama) dan satu SD negeri di Sekayu, Kabupaten Musi Banyu Asin (percobaan kedua). Hasil percobaan di lapangan menunjukkan bahwa model pembelajaran ARIAS memberi pengaruh yang positif terhadap motivasi berprestasi dan hasil belajar siswa. Berdasarkan hasil percobaan tersebut model pembelajaran ARIAS dapat digunakan oleh para guru sebagai dasar melaksanakan kegiatan pembelajaran dalam usaha meningkatkan motivasi berprestasi dan hasil belajar siswa.

Artikulasi
Siswa membentuk kelompok berpasangan, kemudian seorang menceritakan materi yang disampaikan oleh guru dan yang lain sebagai pendengar setelah itu berganti peran.
Langkah-langkah:
1. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
2. Guru menyajikan materi sebagaimana biasa.
3. Untuk mengetahui daya serap siswa, bentuklah kelompok berpasangan dua orang.
4. Suruhlah seorang dari pasangan itu menceritakan materi yang baru diterima dari guru dan pasangannya mendengar sambil membuat catatan kecil, kemudian berganti peran. Begitu juga kelompok lainnya.
5. Suruh siswa secara bergiliran/ diacak menyampaikan hasil wawancaranya dengan teman pasangannya, sampai sebagian siswa sudah menyampaikan hasil wawancaranya.
6. Guru mengulangi / menjelaskan kembali materi yang sekiranya belum dipahami siswa.
7. Kesimpulan/ penutup.

Kelebihan:
1. Semua siswa terlibat (mendapat peran).
2. Melatih kesiapan siswa.
3. Melatih daya serap pemahaman dari orang lain. Kekurangan:
1. Untuk mata pelajaran tertentu.
2. Waktu yang dibutuhkan banyak.



Word Square
Siswa diberikan lembar kegiatan kemudian menjawab soal dan mengarsir huruf dalam kotak sesuai jawaban.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan materi sesuai kompetensi.
2. Guru membagikan lembar kegiatan sesuai contoh.
3. Siswa disuruh menjawab soal kemudian mengarsir huruf dalam kotak sesuai jawaban.
4. Berikan poin setiap jawaban dalam kotak.

Kelebihan:
1. Kegiatan tersebut mendorong pemahaman siswa terhadap materi pelajaran.
2. Melatih untuk berdisiplin. Kekurangan:
1. Mematikan kreatifitas siswa.
2. Siswa tinggal menerima bahan mentah


Scramble
Metode pembelajaran dengan membagikan lembar kerja yang diisi siswa.
Langkah-langkah:
1. Guru menyajikan materi sesuai topik.
2. Membagikan lembar kerja dengan jawaban yang diacak susunannya.

Kelebihan:
1. Memudahkan mencari jawab.
2. Mendorong siswa untuk belajar mengerjakan soal tersebut. Kekurangan:
1. Siswa kurang berpikir kritis.
2. Bisa saja mencontek jawaban teman lain.


Kartu Arisan
Siswa dibentuk kelompok dan setiap jawaban digulung dan dimasukkan ke dalam gelas kemudian siswa yang memegang kartu jawaban menjawab setelah dikocok terlebih dahulu.
Langkah-langkah:
1. Bentuk kelompok orang secara heterogen.
2. Kertas jawaban bagikan pada siswa masing-masing 1 lembar / kartu soal digulung dan dimasukkan ke dalam gelas.
3. Gelas yang telah berisi gulungan soal dikocok, kemudian salah satu yang jatuh diberikan agar dijawab oleh siswa yang memegang kartu jawaban.
4. Apabila jawaban benar maka siswa dipersilakan tepuk tangan atau yel-yel lainnya.
5. Setiap jawaban yang benar diberi poin 1 sebagai nilai kelompok sehingga nilai total kelompok merupakan penjumlahan poin dari para anggotanya.

Kelebihan:
1. Pembelajaran yang menarik dihubungkan dengan kehidupan nyata.
Kekurangan:
1. Tidak semua terlibat dalam kegiatan pembelajaran.
2. Nilai tergantung pada individu yang mempengaruhi nilai teman lain

Talking Stick
Metode pembelajaran dengan bantuan tongkat, siapa yang memegang tongkat wajib menjawab pertanyaan dari guru setelah siswa mempelajari materi pokoknya.
Langkah-langkah:
1. Guru menyiapkan sebuah tongkat.
2. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari, kemudian memberikan kesempatan kepada siswa untuk membaca dan mempelajari materi pada pegangannya/ paketnya.
3. Setelah selesai membaca buku dan mempelajarinya guru mempersilahkan siswa untuk menutup bukunya.
4. Guru mengambil tongkat dan memberikan kepada siswa, setelah itu guru memberi pertanyaan dan siswa yang memegang tongkat tersebut harus menjawabnya, demikian seterusnya sampai sebagian besar siswa mendapat bagian untuk menjawab setiap pertanyaan dari guru.
5. Guru memberikan kesimpulan.
6. Evaluasi.

Kelebihan:
1. Menguji kesiapan siswa.
2. Melatih membaca dan memahami dengan cepat.
3. Agar lebih giat belajar (belajar dahulu). Kekurangan:
1. Membuat siswa senam jantung


Concept Sentence
Siswa dibentuk kelompok heterogen dan membuat kalimat dengan minimal 4 kata kunci sesuai materi yang disajikan.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan tujuan.
2. Guru menyajikan materi secukupnya.
3. Guru membentuk kelompok yang anggotanya kurang lebih 4 orang secara heterogen.
4. Menyajikan beberapa kata kunci sesuai materi/ tpk yang disajikan.
5. Tiap kelompok disuruh membuat beberapa kalimat dengan menggunakan minimal 4 kata kunci setiap kalimat.
6. Hasil diskusi kelompok didiskusikan lagi secara pleno yang dipandu guru.
7. Kesimpulan.

Kelebihan:
1. Lebih memahami kata kunci dari materi pokok pelajaran.
2. Siswa yang lebih pandai mengajari siswa yang kurang pandai. Kekurangan:
1. Hanya untuk mata pelajaran tertentu.
2. Untuk yang pasif mengambil jawaban dari temannya


Tebak Kata
Metode ini menggunakan kartu yaitu kartu ukuran 10 x 10 cm dan diisi ciri-ciri kata lainnya yang mengarah pada jawaban, yang kedua kartu ukuran 5 x 2 cm untuk menulis kata / istilah yang mau ditebak.
Langkah-langkah:
1. Jelaskan materi beberapa menit.
2. Suruh siswa berdiri di depan kelas dan berpasangan.
3. Seorang siswa diberi kartu yang berukuran 10 x 10 cm yang nanti dibacakan pada pasangannya. Seorang siswa lainnya diberi kartu berukuran 5 x 2 cm yang isinya tidak boleh dibaca (dilipat) kemudian ditempelkan di dahi atau diselipkan di telinga.
4. Sementara siswa membawa kartu 10 x 10 cm membacakan kata-kata yang tertulis di dalamnya sementara pasangannya menebak apa yang dimaksud pada kartu 10 x 10cm. Jawab yang tepat bila sesuai dengan isi kartu yang ditempel di dahi.
5. Apabila jawabannya tepat (sesuai yang tertulis pada kartu) maka pasangan itu boleh duduk. Bila belum tepat pada waktu yang telah ditetapkan boleh mengarahkan dengan kata-kata lain asal jangan langsung memberi jawabannya.

Kelebihan:
1. Sangat menarik sehingga setiap siswa ingin mencobanya.
Kekurangan:
B1. ila siswa tidak menjawab dengan benar maka tidak semua siswa dapat maju karena waktu terbatas.

Make – A Match (Mencari Pasangan)
Siswa disuruh untuk mencari pasangan kartu yang merupakan jawaban / soal sebelum batas waktunya, yang dapat mencocokkan kartunya diberi poin.
Langkah-langkah:
1. Guru menyiapkan beberapa kartu yang berisi beberapa konsep atau topik yang cocok untuk sesi review, sebaliknya satu bagian kartu soal dan bagian lainnya kartu jawaban.
2. Setiap siswa mendapat satu buah kartu.
3. Tiap siswa memikirkan jawaban / soal dari kartu yang dipegang.
4. Setiap siswa mencari pasangan yang mempunyai kartu yang cocok dengan kartunya (soal jawaban).
5. Setiap siswa yang dapat mencocokkan kartunya sebelum batas waktu diberi poin.
6. Setelah satu babak kartu dikocok lagi agar tiap siswa mendapat kartu yang berbeda dari sebelumnya. Demikian seterusnya.
7. Kesimpulan.

Kelebihan:
1. Melatih untuk ketelitian, kecermatan dan ketepatan serta kecepatan. Kekurangan:
1. Waktu yang cepat, kurang konsentrasi

Metode Diskusi
Metode diskusi adalah suatu cara mengajar yang dicirikan oleh suatu keterikatan pada suatu topik atau pokok pernyataan atau problem dimana para peserta diskusi dengan jujur berusaha untuk mencapai atau memperoleh suatu keputusan atau pendapat yang disepakati bersama. Diskusi sebagai metode pembelajaran lebih cocok dan diperlukan apabila guru hendak:
a. memanfaatkan berbagai kemampuan yang ada pada siswa
b. memberi kesempatan pada siswa untuk mengeluarkan kemampuannya
c. mendapatkan balikan dari siswa apakah tujuan telah tercapai
d. membantu siswa belajar berpikir secara kritis
e. membantu siswa belajar menilai kemampuan dan peranan diri sendiri maupun teman-teman
f. membantu siswa menyadari dan mampu merumuskan berbagai masalah sendiri maupun dari pelajaran sekolah
g. mengembangkan motivasi untuk belajar lebih lanjut.



Adapun kegiatan guru dalam pelaksanaan metode diskusi sebagai berikut:
1. Guru menetapkan suatu pokok atau problem yang akan didiskusikan atau guru meminta kepada siswa untuk mengemukakan suatu pokok atau problem yang akan didiskusikan.
2. Guru menjelaskan tujuan diskusi.
3. Guru memberikan ceramah dengan diselingi tanya jawab mengenai materi pelajaran yang didiskusikan.
4. Guru mengatur giliran pembicara agar tidak semua siswa serentak berbicara mengeluarkan pendapat.
5. Menjaga suasana kelas dan mengatur setiap pembicara agar seluruh kelas dapat mendengarkan apa yang sedang dikemukakan.
6. Mengatur giliran berbicara agar jangan siswa yang berani dan berambisi menonjolkan diri saja yang menggunakan kesempatan untuk mengeluarkan pendapatnya.
7. Mengatur agar sifat dan isi pembicaraan tidak menyimpang dari pokok/problem.
8. Mencatat hal-hal yang menurut pendapat guru harus segera dikoreksi yang memungkinkan siswa tidak menyadari pendapat yang salah.
9. Selalu berusaha agar diskusi berlangsung antara siswa dengan siswa.
10. Bukan lagi menjadi pembicara utama melainkan menjadi pengatur pembicaraan.

Kegiatan siswa dalam pelaksanaan metode diskusi sebagai berikut:
a. Menelaah topik/pokok masalah yang diajukan oleh guru atau mengusahakan suatu problem dan topik kepada kelas.
b. Ikut aktif memikirkan sendiri atau mencatat data dari buku-buku sumber atau sumber pengetahuan lainnya, agar dapat mengemukakan jawaban pemecahan problem yang diajukan.
c. Mengemukakan pendapat baik pemikiran sendiri maupun yang diperoleh setelah membicarakan bersama-sama teman sebangku atau sekelompok.
d. Mendengar tanggapan reaksi atau tanggapan kelompok lainnya terhadap pendapat yang baru dikemukakan.
e. Mendengarkan dengan teliti dan mencoba memahami pendapat yang dikemukakan oleh siswa atau kelompok lain.
f. Menghormati pendapat teman-teman atau kelompok lainnya walau berbeda pendapat.
g. Mencatat sendiri pokok-pokok pendapat penting yang saling dikemukakan teman baik setuju maupun bertentangan.
h. Menyusun kesimpulan-kesimpulan diskusi dalam bahasa yang baik dan tepat.
i. Ikut menjaga dan memelihara ketertiban diskusi.
j. Tidak bertujuan untuk mencari kemenangan dalam diskusi melainkan berusaha mencari pendapat yang benar yang telah dianalisa dari segala sudut pandang.

Adapun kelebihan metode diskusi sebagai berikut:
a. Mendidik siswa untuk belajar mengemukakan pikiran atau pendapat.
b. Memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh penjelasan-penjelasan dari berbagai sumber data.
c. Memberi kesempatan kepada siswa untuk menghayati pembaharuan suatu problem bersama-sama.
d. Melatih siswa untuk berdiskusi di bawah asuhan guru.
e. Merangsang siswa untuk ikut mengemukakan pendapat sendiri, menyetujui atau menentang pendapat teman-temannya.
f. Membina suatu perasaan tanggung jawab mengenai suatu pendapat, kesimpulan, atau keputusan yang akan atau telah diambil.
g. Mengembangkan rasa solidaritas/toleransi terhadap pendapat yang bervariasi atau mungkin bertentangan sama sekali.
h. Membina siswa untuk berpikir matang-matang sebelum berbicara.
i. Berdiskusi bukan hanya menuntut pengetahuan, siap dan kefasihan berbicara saja tetapi juga menuntut kemampuan berbicara secara sistematis dan logis.
j. Dengan mendengarkan semua keterangan yang dikemukakan oleh pembicara, pengetahuan dan pandangan siswa mengenai suatu problem akan bertambah luas.

Kelemahan metode diskusi sebagai berikut:
a. Tidak semua topik dapat dijadikan metode diskusi hanya hal-hal yang bersifat problematis saja yang dapat didiskusikan.
b. Diskusi yang mendalam memerlukan banyak waktu.
c. Sulit untuk menentukan batas luas atau kedalaman suatu uraian diskusi.
d. Biasanya tidak semua siswa berani menyatakan pendapat sehingga waktu akan terbuang karena menunggu siswa mengemukakan pendapat.
e. Pembicaraan dalam diskusi mungkin didominasi oleh siswa yang berani dan telah biasa berbicara. Siswa pemalu dan pendiam tidak akan menggunakan kesempatan untuk berbicara.
f. Memungkinkan timbulnya rasa permusuhan antarkelompok atau menganggap kelompoknya sendiri lebih pandai dan serba tahu daripada kelompok lain atau menganggap kelompok lain sebagai saingan, lebih rendah, remeh atau lebih bodoh.

Metode Inquiry
Metode ini menekankan pada penemuan dan pemecahan masalah secara berkelanjutan. Kelebihan metode ini mendorong siswa berpikir secara ilmiah, kreatif, intuitif dan bekerja atas dasar inisiatif sendiri, menumbuhkan sikap objektif, jujur dan terbuka. Kelemahannya memerlukan waktu yang cukup lama, tidak semua materi pelajaran mengandung masalah, memerlukan perencanaan yang teratur dan matang, dan tidak efektif jika terdapat beberapa siswa yang pasif.

Course Review Horay
Suatu metode pembelajaran dengan pengujian pemahaman menggunakan kotak yang diisi dengan nomor untuk menuliskan jawabannya, yang paling dulu mendapatkan tanda benar langsung berteriak horay.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.
2. Guru mendemonstrasikan / menyajikan materi sesuai tpk.
3. Memberikan siswa tanya jawab.
4. Untuk menguji pemahaman, siswa disuruh membuat kotak 9 / 16 / 25 sesuai dengan kebutuhan dan tiap kotak diisi angka sesuai dengan selera masing-masing.
5. Guru membaca soal secara acak dan siswa menulis jawaban di dalam kotak yang nomornya disebutkan guru dan langsung didiskusikan, kalau benar diisi tanda benar (v) dan salah diisi tanda silang (x)
6. Siswa yang sudah mendapat tanda v vertikal atau horisontal, atau diagonal harus segera berteriak horay atau yel-yel lainnya.
7. Nilai siswa dihitung dari jawaban benar dan jumlah horay yang diperoleh.

Kelebihan:
1. Pembelajarannya menarik mendorong untuk dapat terjun ke dalamnya.
2. Melatih kerjasama. Kekurangan:
1. Siswa aktif dan pasif nilainya disamakan.
2. Adanya peluang untuk curang.



Inside – Outside – Circle (Lingkaran kecil – Lingkaran besar)
Siswa saling membagi informasi pada saat yang bersamaan, dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur.
Langkah-langkah:
1. Separuh kelas berdiri membentuk lingkaran kecil dan menghadap keluar.
2. Separuh kelas lainnya membentuk lingkaran di luar lingkaran pertama, menghadap keluar.
3. Dua siswa yang berpasangan dari lingkaran kecil dan besar berbagi informasi. Pertukaran informasi ini bisa dilakukan oleh semua pasangan dalam waktu yang bersamaan.
4. Kemudian siswa berada di lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam sehingga masing-masing siswa mendapat pasangan baru.
5. Sekarang giliran siswa berada di lingkaran besar yang membagi informasi. Demikian seterusnya.

Kelebihan:
1. Mendapatkan informasi yang berbeda pada saat bersamaan. Kekurangan:
1. Membutuhkan ruang kelas yang besar.
2. Terlalu lama sehingga tidak konsentrasi dan disalahgunakan untuk bergurau.
3. Rumit untuk dilakukan.


Explicit Instruction (Pengajaran Langsung)
Pembelajaran langsung khusus dirancang untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang dapat diajarkan dengan pola selangkah demi selangkah.
Langkah-langkah:
1. Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa.
2. Mendemonstrasikan pengetahuan dan ketrampilan.
3. Membimbing pelatihan.
4. Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik.
5. Memberikan kesempatan untuk latihan lanjutan.

Kelebihan:
1. Siswa benar-benar dapat menguasai pengetahuannya.
2. Semua siswa aktif / terlibat dalam pembelajaran.
Kekurangan:
1. Memerlukan waktu lama sehingga siswa yang tampil tidak begitu lama.
2. Untuk mata pelajaran tertentu.

Mind Mapping
Suatu metode pembelajaran yang sangat baik digunakan untuk pengetahuan awal siswa atau untuk menemukan alternatif jawaban.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.
2. Guru mengemukakan konsep/ permasalahan yang akan ditanggapi oleh siswa , sebaiknya permasalahan yang mempunyai alternatif jawaban.
3. Membentuk kelompok yang anggotanya 2-5 orang.
4. Tiap kelompok menginventarisasi/ mencatat alternatif jawaban hasil diskusi.
5. Tiap kelompok membaca hasil diskusinya dan guru mencatat di papan dan mengelompokkan sesuai kebutuhan guru.
6. Dari data-data di papan siswa diminta membuat kesimpulan atau guru memberi bandingan sesuai konsep yang disediakan guru.

Kelebihan:
1. Dapat mengemukakan pendapat secara bebas.
2. Dapat bekerjasama dengan teman lainnya
Kekurangan:
1. Hanya siswa yang aktif yang terlibat.
2. Tidak sepenuhnya murid yang belajar


Bertukar Pasangan
Siswa berpasangan kemudian bergabung dengan pasangan lain dan bertukar pasangan untuk saling menanyakan dan mengukuhkan jawaban masing-masing.
Langkah-langkah:
1. Setiap siswa mendapat satu pasangan (guru biasa menunjukkan pasangannya atau siswa menunjukkan pasangannya).
2. Guru memberikan tugas dan siswa mengerjakan tugas dengan pasangannya.
3. Setelah selesai setiap siswa yang berpasangan bergabung dengan satu pasangan lain.
4. Kedua pasangan tersebut bertukar pasangan, masing-masing pasangan yang baru ini saling menanyakan dan mengukuhkan jawaban mereka.
5. Temuan baru yang didapat dari pertukaran pasangan kemudian dibagikan kepada pasangan semula.

Kelebihan:
1. Siswa dilatih untuk dapat bekerjasama, mempertahankan pendapat.
2. Semua siswa terlibat. Kekurangan:
1. Memerlukan waktu yang lama.
2. Guru tidak dapat mengetahui kemampuan siswa masing-masing.

Student Facilitator and Explaining
Siswa / peserta mempresentasikan ide / pendapat pada rekan peserta lainnya.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.
2. Guru mendemonstrasikan / menyajikan materi.
3. Memberikan kesempatan siswa / peserta untuk menjelaskan kepada peserta lainnya baik melalui bagan / peta konsep maupun yang lainnya.
4. Guru menyimpulkan ide / pendapat dari siswa.
5. Guru menerangkan semua materi yang disajikan saat itu.

Kelebihan:
1. Siswa diajak untuk dapat menerangkan kepada siswa lain, dapat mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya sehingga lebih dapat memahami materi tersebut. Kekurangan:
1. Adanya pendapat yang sama sehingga hanya sebagian saja yang tampil.
2. Banyak siswa yang kurang aktif.

Cooperative Integrated Reading and Composition (CIRC)
Pada metode ini siswa dibentuk kelompok untuk memberikan tanggapan terhadap wacana/ kliping.
Langkah-langkah:
1. Membentuk kelompok yang anggotanya 4 orang yang secara heterogen.
2. Guru memberikan wacana / kliping sesuai dengan topik pembelajaran.
3. Siswa bekerjasama saling membacakan dan menemukan ide pokok dan memberi tanggapan terhadap wacana / kliping dan ditulis pada lembar kertas.
4. Mempresentasikan / membacakan hasil kelompok.
5. Guru membuat kesimpulan bersama.

Kelebihan:
1. Siswa dapat memberikan tanggapannya secara bebas.
2. Dilatih untuk dapat bekerjasama dan menghargai pendapat orang lain. Kekurangan:
1. Pada saat presentasi hanya siswa yang aktif yang tampil.


Snowball Throwing
Dibentuk kelompok yang diwakili ketua kelompok untuk mendapat tugas dari guru kemudian masing-masing siswa membuat pertanyaan yang dibentuk seperti bola (kertas pertanyaan) lalu dilempar ke siswa lain yang masing-masing siswa menjawab pertanyaan dari bola yang diperoleh.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan materi yang akan disajikan.
2. Guru membentuk kelompok-kelompok dan memanggil masing-masing ketua kelompok untuk memberikan penjelasan tentang materi.
3. Masing-masing ketua kelompok kembali ke kelompoknya masing-masing, kemudian menjelaskan materi yang disampaikan oleh guru kepada temannya.
4. Kemudian masing-masing siswa diberikan satu lembar kerja untuk menuliskan pertanyaan apa saja yang menyangkut materi yang sudah dijelaskan oleh ketua kelompok.
5. Kemudian kertas tersebut dibuat seperti bola dan dilempar dari satu siswa ke siswa yang lain selama kurang lebih 5 menit.
6. Setelah siswa mendapat satu bola / satu pertanyaan diberikan kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan yang tertulis dalam kertas berbentuk bola tersebut secara bergantian.
7. Guru memberikan kesimpulan.
8. Evaluasi.

Kelebihan:
1. Melatih kesiapan siswa.
2. Saling memberikan pengetahuan. Kekurangan:
1. Pengetahuan tidak luas hanya berkutat pada pengetahuan sekitar siswa.
2. Tidak efektif.

Metode Debat
Metode debat merupakan salah satu metode pembelajaran yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan akademik siswa. Materi ajar dipilih dan disusun menjadi paket pro dan kontra. Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok dan setiap kelompok terdiri dari empat orang. Di dalam kelompoknya, siswa (dua orang mengambil posisi pro dan dua orang lainnya dalam posisi kontra) melakukan perdebatan tentang topik yang ditugaskan. Laporan masing-masing kelompok yang menyangkut kedua posisi pro dan kontra diberikan kepada guru. Selanjutnya guru dapat mengevaluasi setiap siswa tentang penguasaan materi yang meliputi kedua posisi tersebut dan mengevaluasi seberapa efektif siswa terlibat dalam prosedur debat. Pada dasarnya, agar semua model berhasil seperti yang diharapkan pembelajaran kooperatif, setiap model harus melibatkan materi ajar yang memungkinkan siswa saling membantu dan mendukung ketika mereka belajar materi dan bekerja saling tergantung (interdependen) untuk menyelesaikan tugas. Ketrampilan sosial yang dibutuhkan dalam usaha berkolaborasi harus dipandang penting dalam keberhasilan menyelesaikan tugas kelompok. Ketrampilan ini dapat diajarkan kepada siswa dan peran siswa dapat ditentukan untuk memfasilitasi proses kelompok. Peran tersebut mungkin bermacam-macam menurut tugas, misalnya, peran pencatat (recorder), pembuat kesimpulan (summarizer), pengatur materi (material manager), atau fasilitator dan peran guru bisa sebagai pemonitor proses belajar.

Metode Role Playing
Metode Role Playing adalah suatu cara penguasaan bahan-bahan pelajaran melalui pengembangan imajinasi dan penghayatan siswa. Pengembangan imajinasi dan penghayatan dilakukan siswa dengan memerankannya sebagai tokoh hidup atau benda mati. Permainan ini pada umumnya dilakukan lebih dari satu orang, hal itu bergantung kepada apa yang diperankan. Kelebihan metode Role Playing:
Melibatkan seluruh siswa dapat berpartisipasi mempunyai kesempatan untuk memajukan kemampuannya dalam bekerjasama.
1. Siswa bebas mengambil keputusan dan berekspresi secara utuh.
2. Permainan merupakan penemuan yang mudah dan dapat digunakan dalam situasi dan waktu yang berbeda.
3. Guru dapat mengevaluasi pemahaman tiap siswa melalui pengamatan pada waktu melakukan permainan.
4. Permainan merupakan pengalaman belajar yang menyenangkan bagi anak.

Metode Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Metode pemecahan masalah (problem solving) adalah penggunaan metode dalam kegiatan pembelajaran dengan jalan melatih siswa menghadapi berbagai masalah baik itu masalah pribadi atau perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri atau secara bersama-sama.
Orientasi pembelajarannya adalah investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.
Adapun keunggulan metode problem solving sebagai berikut:
1. Melatih siswa untuk mendesain suatu penemuan.
2. Berpikir dan bertindak kreatif.
3. Memecahkan masalah yang dihadapi secara realistis
4. Mengidentifikasi dan melakukan penyelidikan.
5. Menafsirkan dan mengevaluasi hasil pengamatan.
6. Merangsang perkembangan kemajuan berfikir siswa untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan tepat.
7. Dapat membuat pendidikan sekolah lebih relevan dengan kehidupan, khususnya dunia kerja.
Kelemahan metode problem solving sebagai berikut:
1. Beberapa pokok bahasan sangat sulit untuk menerapkan metode ini. Misal terbatasnya alat-alat laboratorium menyulitkan siswa untuk melihat dan mengamati serta akhirnya dapat menyimpulkan kejadian atau konsep tersebut.
2. Memerlukan alokasi waktu yang lebih panjang dibandingkan dengan metode pembelajaran yang lain.

Pembelajaran Berdasarkan Masalah
Problem Based Instruction (PBI) memusatkan pada masalah kehidupannya yang bermakna bagi siswa, peran guru menyajikan masalah, mengajukan pertanyaan dan memfasilitasi penyelidikan dan dialog.
Langkah-langkah:
1. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. Menjelaskan logistik yang dibutuhkan. Memotivasi siswa terlibat dalam aktivitas pemecahan masalah yang dipilih.
2. Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut (menetapkan topik, tugas, jadwal, dll.)
3. Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah, pengumpulan data, hipotesis, pemecahan masalah.
4. Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan dan membantu mereka berbagi tugas dengan temannya.
5. Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

Kelebihan:
1. Siswa dilibatkan pada kegiatan belajar sehingga pengetahuannya benar-benar diserapnya dengan baik.
2. Dilatih untuk dapat bekerjasama dengan siswa lain.
3. Dapat memperoleh dari berbagai sumber. Kekurangan:
1. Untuk siswa yang malas tujuan dari metode tersebut tidak dapat tercapai.
2. Membutuhkan banyak waktu dan dana.
3. Tidak semua mata pelajaran dapat diterapkan dengan metode ini





Cooperative Script
Skrip kooperatif adalah metode belajar dimana siswa bekerja berpasangan dan secara lisan mengikhtisarkan bagian-bagian dari materi yang dipelajari.
Langkah-langkah:
1. Guru membagi siswa untuk berpasangan.
2. Guru membagikan wacana / materi tiap siswa untuk dibaca dan membuat ringkasan.
3. Guru dan siswa menetapkan siapa yang pertama berperan sebagai pembicara dan siapa yang berperan sebagai pendengar.
4. Pembicara membacakan ringkasannya selengkap mungkin, dengan memasukkan ide-ide pokok dalam ringkasannya. Sementara pendengar menyimak / mengoreksi / menunjukkan ide-ide pokok yang kurang lengkap dan membantu mengingat / menghapal ide-ide pokok dengan menghubungkan materi sebelumnya atau dengan materi lainnya.
5. Bertukar peran, semula sebagai pembicara ditukar menjadi pendengar dan sebaliknya, serta lakukan seperti di atas.
6. Kesimpulan guru.

Kelebihan:
1. Melatih pendengaran, ketelitian / kecermatan.
2. Setiap siswa mendapat peran.
3. Melatih mengungkapkan kesalahan orang lain dengan lisan. Kekurangan:
1. Hanya digunakan untuk mata pelajaran tertentu
2. Hanya dilakukan dua orang (tidak melibatkan seluruh kelas sehingga koreksi hanya sebatas pada dua orang tersebut).

Picture and Picture
Picture and Picture adalah suatu metode belajar yang menggunakan gambar dan dipasangkan / diurutkan menjadi urutan logis.
Langkah-langkah:
1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.
2. Menyajikan materi sebagai pengantar.
3. Guru menunjukkan / memperlihatkan gambar-gambar yang berkaitan dengan materi.
4. Guru menunjuk / memanggil siswa secara bergantian memasang / mengurutkan gambar-gambar menjadi urutan yang logis.
5. Guru menanyakan alas an / dasar pemikiran urutan gambar tersebut.
6. Dari alasan / urutan gambar tersebut guru memulai menanamkan konsep / materi sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai.
7. Kesimpulan / rangkuman.

Kelebihan:
1. Guru lebih mengetahui kemampuan masing-masing siswa.
2. Melatih berpikir logis dan sistematis. Kekurangan:
1. Memakan banyak waktu.
2. Banyak siswa yang pasif

Numbered Heads Together
Numbered Heads Together adalah suatu metode belajar dimana setiap siswa diberi nomor kemudian dibuat suatu kelompok kemudian secara acak guru memanggil nomor dari siswa.
Langkah-langkah:
1. Siswa dibagi dalam kelompok, setiap siswa dalam setiap kelompok mendapat nomor.
2. Guru memberikan tugas dan masing-masing kelompok mengerjakannya.
3. Kelompok mendiskusikan jawaban yang benar dan memastikan tiap anggota kelompok dapat mengerjakannya.
4. Guru memanggil salah satu nomor siswa dengan nomor yang dipanggil melaporkan hasil kerjasama mereka.
5. Tanggapan dari teman yang lain, kemudian guru menunjuk nomor yang lain.
6. Kesimpulan.

Kelebihan:
1. Setiap siswa menjadi siap semua.
2. Dapat melakukan diskusi dengan sungguh-sungguh.
3. Siswa yang pandai dapat mengajari siswa yang kurang pandai. Kekurangan:
1. Kemungkinan nomor yang dipanggil, dipanggil lagi oleh guru.
2. Tidak semua anggota kelompok dipanggil oleh guru


Metode Investigasi Kelompok (Group Investigation)
Metode investigasi kelompok sering dipandang sebagai metode yang paling kompleks dan paling sulit untuk dilaksanakan dalam pembelajaran kooperatif. Metode ini melibatkan siswa sejak perencanaan, baik dalam menentukan topik maupun cara untuk mempelajarinya melalui investigasi. Metode ini menuntut para siswa untuk memiliki kemampuan yang baik dalam berkomunikasi maupun dalam ketrampilan proses kelompok (group process skills). Para guru yang menggunakan metode investigasi kelompok umumnya membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 5 hingga 6 siswa dengan karakteristik yang heterogen. Pembagian kelompok dapat juga didasarkan atas kesenangan berteman atau kesamaan minat terhadap suatu topik tertentu. Para siswa memilih topik yang ingin dipelajari, mengikuti investigasi mendalam terhadap berbagai subtopik yang telah dipilih, kemudian menyiapkan dan menyajikan suatu laporan di depan kelas secara keseluruhan. Adapun deskripsi mengenai langkah-langkah metode investigasi kelompok dapat dikemukakan sebagai berikut:

a. Seleksi topik
Parasiswa memilih berbagai subtopik dalam suatu wilayah masalah umum yang biasanya digambarkan lebih dahulu oleh guru. Para siswa selanjutnya diorganisasikan menjadi kelompok-kelompok yang berorientasi pada tugas (task oriented groups) yang beranggotakan 2 hingga 6 orang. Komposisi kelompok heterogen baik dalam jenis kelamin, etnik maupun kemampuan akademik.

b. Merencanakan kerjasama
Parasiswa beserta guru merencanakan berbagai prosedur belajar khusus, tugas dan tujuan umum yang konsisten dengan berbagai topik dan subtopik yang telah dipilih dari langkah a) di atas.

c. Implementasi
Parasiswa melaksanakan rencana yang telah dirumuskan pada langkah b). Pembelajaran harus melibatkan berbagai aktivitas dan ketrampilan dengan variasi yang luas dan mendorong para siswa untuk menggunakan berbagai sumber baik yang terdapat di dalam maupun di luar sekolah. Guru secara terus-menerus mengikuti kemajuan tiap kelompok dan memberikan bantuan jika diperlukan.

d. Analisis dan sintesis
Parasiswa menganalisis dan mensintesis berbagai informasi yang diperoleh pada langkah c) dan merencanakan agar dapat diringkaskan dalam suatu penyajian yang menarik di depan kelas.

e. Penyajian hasil akhir
Semua kelompok menyajikan suatu presentasi yang menarik dari berbagai topik yang telah dipelajari agar semua siswa dalam kelas saling terlibat dan mencapai suatu perspektif yang luas mengenai topik tersebut. Presentasi kelompok dikoordinir oleh guru.

f. Evaluasi
Guru beserta siswa melakukan evaluasi mengenai kontribusi tiap kelompok terhadap pekerjaan kelas sebagai suatu keseluruhan. Evaluasi dapat mencakup tiap siswa secara individu atau kelompok, atau keduanya.

Metode Jigsaw
Pada dasarnya, dalam model ini guru membagi satuan informasi yang besar menjadi komponen-komponen lebih kecil. Selanjutnya guru membagi siswa ke dalam kelompok belajar kooperatif yang terdiri dari empat orang siswa sehingga setiap anggota bertanggungjawab terhadap penguasaan setiap komponen/subtopik yang ditugaskan guru dengan sebaik-baiknya. Siswa dari masing-masing kelompok yang bertanggungjawab terhadap subtopik yang sama membentuk kelompok lagi yang terdiri dari yang terdiri dari dua atau tiga orang.
Siswa-siswa ini bekerja sama untuk menyelesaikan tugas kooperatifnya dalam: a) belajar dan menjadi ahli dalam subtopik bagiannya; b) merencanakan bagaimana mengajarkan subtopik bagiannya kepada anggota kelompoknya semula. Setelah itu siswa tersebut kembali lagi ke kelompok masing-masing sebagai “ahli” dalam subtopiknya dan mengajarkan informasi penting dalam subtopik tersebut kepada temannya. Ahli dalam subtopik lainnya juga bertindak serupa. Sehingga seluruh siswa bertanggung jawab untuk menunjukkan penguasaannya terhadap seluruh materi yang ditugaskan oleh guru. Dengan demikian, setiap siswa dalam kelompok harus menguasai topik secara keseluruhan.

Metode Team Games Tournament (TGT)
Pembelajaran kooperatif model TGT adalah salah satu tipe atau model pembelajaran kooperatif yang mudah diterapkan, melibatkan aktivitas seluruh siswa tanpa harus ada perbedaan status, melibatkan peran siswa sebagai tutor sebaya dan mengandung unsur permainan dan reinforcement. Aktivitas belajar dengan permainan yang dirancang dalam pembelajaran kooperatif model TGT memungkinkan siswa dapat belajar lebih rileks disamping menumbuhkan tanggung jawab, kerjasama, persaingan sehat dan keterlibatan belajar. Ada5 komponen utama dalam komponen utama dalam TGT yaitu:

1. Penyajian kelas
Pada awal pembelajaran guru menyampaikan materi dalam penyajian kelas, biasanya dilakukan dengan pengajaran langsung atau dengan ceramah, diskusi yang dipimpin guru. Pada saat penyajian kelas ini siswa harus benar-benar memperhatikan dan memahami materi yang disampaikan guru, karena akan membantu siswa bekerja lebih baik pada saat kerja kelompok dan pada saat game karena skor game akan menentukan skor kelompok.

2. Kelompok (team)
Kelompok biasanya terdiri dari 4 sampai 5 orang siswa yang anggotanya heterogen dilihat dari prestasi akademik, jenis kelamin dan ras atau etnik. Fungsi kelompok adalah untuk lebih mendalami materi bersama teman kelompoknya dan lebih khusus untuk mempersiapkan anggota kelompok agar bekerja dengan baik dan optimal pada saat game.

3. Game
Game terdiri dari pertanyaan-pertanyaan yang dirancang untuk menguji pengetahuan yang didapat siswa dari penyajian kelas dan belajar kelompok. Kebanyakan game terdiri dari pertanyaan-pertanyaan sederhana bernomor. Siswa memilih kartu bernomor dan mencoba menjawab pertanyaan yang sesuai dengan nomor itu. Siswa yang menjawab benar pertanyaan itu akan mendapat skor. Skor ini yang nantinya dikumpulkan siswa untuk turnamen mingguan.

4. Turnamen
Biasanya turnamen dilakukan pada akhir minggu atau pada setiap unit setelah guru melakukan presentasi kelas dan kelompok sudah mengerjakan lembar kerja. Turnamen pertama guru membagi siswa ke dalam beberapa meja turnamen. Tiga siswa tertinggi prestasinya dikelompokkan pada meja I, tiga siswa selanjutnya pada meja II dan seterusnya.

5. Team recognize (penghargaan kelompok)
Guru kemudian mengumumkan kelompok yang menang, masing-masing team akan mendapat sertifikat atau hadiah apabila rata-rata skor memenuhi kriteria yang ditentukan. Team mendapat julukan “Super Team” jika rata-rata skor 45 atau lebih, “Great Team” apabila rata-rata mencapai 40-45 dan “Good Team” apabila rata-ratanya 30-40

Model Student Teams – Achievement Divisions (STAD)
Siswa dikelompokkan secara heterogen kemudian siswa yang pandai menjelaskan anggota lain sampai mengerti.
Langkah-langkah:
1. Membentuk kelompok yang anggotanya 4 orang secara heterogen (campuran menurut prestasi, jenis kelamin, suku, dll.).
2. Guru menyajikan pelajaran.
3. Guru memberi tugas kepada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota kelompok. Anggota yang tahu menjelaskan kepada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti.
4. Guru memberi kuis / pertanyaan kepada seluruh siswa. Pada saat menjawab kuis tidak boleh saling membantu.
5. Memberi evaluasi.
6. Penutup.

Kelebihan:
1. Seluruh siswa menjadi lebih siap.
2. Melatih kerjasama dengan baik. Kekurangan:
1. Anggota kelompok semua mengalami kesulitan.
2. Membedakan siswa.

Model Examples Non Examples
Examples Non Examples adalah metode belajar yang menggunakan contoh-contoh. Contoh-contoh dapat dari kasus / gambar yang relevan dengan KD.
Langkah-langkah:
1. Guru mempersiapkan gambar-gambar sesuai dengan tujuan pembelajaran.
2. Guru menempelkan gambar di papan atau ditayangkan lewat OHP.
3. Guru memberi petunjuk dan memberi kesempatan kepada siswa untuk memperhatikan / menganalisa gambar.
4. Melalui diskusi kelompok 2-3 orang siswa, hasil diskusi dari analisa gambar tersebut dicatat pada kertas.
5. Tiap kelompok diberi kesempatan membacakan hasil diskusinya.
6. Mulai dari komentar / hasil diskusi siswa, guru mulai menjelaskan materi sesuai tujuan yang ingin dicapai.
7. Kesimpulan.


Kelebihan:
1. Siswa lebih kritis dalam menganalisa gambar.
2. Siswa mengetahui aplikasi dari materi berupa contoh gambar.
3. Siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapatnya. Kekurangan:
1. Tidak semua materi dapat disajikan dalam bentuk gambar.
2. Memakan waktu yang lama.

Model Lesson Study
Lesson Study adalah suatu metode yang dikembankan di Jepang yang dalam bahasa Jepangnyadisebut Jugyokenkyuu. Istilah lesson study sendiri diciptakan oleh Makoto Yoshida.
Lesson Study merupakan suatu proses dalam mengembangkan profesionalitas guru-guru di Jepang dengan jalan menyelidiki/ menguji praktik mengajar mereka agar menjadi lebih efektif.
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Sejumlah guru bekerjasama dalam suatu kelompok. Kerjasama ini meliputi:
a. Perencanaan.
b. Praktek mengajar.
c. Observasi.
d. Refleksi/ kritikan terhadap pembelajaran.
2. Salah satu guru dalam kelompok tersebut melakukan tahap perencanaan yaitu membuat rencana pembelajaran yang matang dilengkapi dengan dasar-dasar teori yang menunjang.
3. Guru yang telah membuat rencana pembelajaran pada (2) kemudian mengajar di kelas sesungguhnya. Berarti tahap praktek mengajar terlaksana.
4. Guru-guru lain dalam kelompok tersebut mengamati proses pembelajaran sambil mencocokkan rencana pembelajaran yang telah dibuat. Berarti tahap observasi terlalui.
5. Semua guru dalam kelompok termasuk guru yang telah mengajar kemudian bersama-sama mendiskusikan pengamatan mereka terhadap pembelajaran yang telah berlangsung. Tahap ini merupakan tahap refleksi. Dalam tahap ini juga didiskusikan langkah-langkah perbaikan untuk pembelajaran berikutnya.
6. Hasil pada (5) selanjutnya diimplementasikan pada kelas/ pembelajaran berikutnya dan seterusnya kembali ke (2).

Adapun kelebihan metode lesson study sebagai berikut:
1. Dapat diterapkan di setiap bidang mulai seni, bahasa, sampai matematika dan olahraga dan pada setiap tingkatan kelas.
2. Dapat dilaksanakan antar/ lintas sekolah.

D. Penutup
Menyelenggarakan pembelajaran secara nyaman dan dapat membuat siswa senang untuk mengikutinya sangat penting untuk menciptakan siswa yang unggul. Guru dan siswa dituntut sama-sama aktif dengan bahan ajar yang beragam. Sehingga mendorong suasana kelas dan metode pengajaran yang lebih demokratis.Siswa diberi kesempatan mengembangkan strategi belajarnya denganb berinteraksi dan bernegosiasi dengan teman atau guru. Secara perlahan siswa dibimbing pada konsep penyelesaian masalah, dengan menekankan pada proses. Sementara guru berperan sebagai fasilitator. Dengan mempraktekkan pembelajaran di atas diharapkan matematika tidak lagi menjadi salah saatu mata pelajaran yang menakutkan. Sehingga siswa senang dan tertarik untuk belajar matematika yang akan berdampak pada penguasaan dan pemahaman materi matematika yang merupakan ilmu dasar untuk pengembangan sains dan teknologi.

DAFTAR RUJUKAN
1. GE Mozaik, 2007, Bagaimana mengajar matematika yang benar.
2. Java Post Group, 2007, Kemas matematika dengan perkembangan sosial, Indo.Pos online.
3. Laksmi Widowati K. S.Si dan Syarifuddin, S.T, 2007, Inti Sari Matematika Untuk SD, Scientific Press, Tangerang
4. Martin Handoko dan Theo Diyanto, 2006, 100 Permainan Penyegar Pertemuan, Kanisius, Yogyakarta.
5. Yudha Kurniawan, SP, 2007, Smart Games, PT. Wahyu Media, Jakarta.

Bahan Bacaan: Permainan Matematika
Matematika sering kali dianggap “momok” yang menakutkan oleh sebagian besar siswa. Selama ini matematika cendrung dianggap sebagai pelajaran yang sulit. Prestasi belajar matematika sebagian besar siswapun tidak menunjukkan hasil yang memuaskan, bahkan boleh dibilang terpuruk. Hampir setiap tahun kita dengar banyak siswa yang tidak lulus ujian gara-gara matematika.

Tapi sungguhkah matematika itu sulit ? Seperti bidang ilmu lainnya, matematika itu bersifat netral. Sulit atau tidak tergantung cara pandang dan penilaian kita. Hanya masalahnya, selama ini matematika terlanjur dicap sebagai mata pelajaran yang sulit karena pengalaman tik menyenangkan banyak orang ketika belajar matematika. Dan kadangkala pengalaman tidak menyenagkan tersebut ditularkan pada orang lain, sehingga orang yang akan belajar matematika turut mempersepsikan matematika sebagai bidang studi yang sulit. Hal ini secara tidak langsung akan mempengaruhi minat orang tersebut terhadap matematika

Cara untuk menumbuhkan minat terhadap matematika adalah dengan permainan matematika atau yang bersifat mathemagics. Ada banyak permainan matematika, seperti permainan dalam aljabar, geometri, statistika, aritmatika dan lain-lain.Dan sekarang ini kiranya tidak sulit untuk mendapatkan buku-buku tentang permainan matematika. Dengan permainan tersebut, matematika yang biasanya tampak “angker” akan menjadi sesuatu yang sebenarnya bisa menghibur.

Jenis-Jenis Permainan Matematika Untuk Anak Sekolah Dasar
Mengenali lambang bilangan dan mengerti konsepnya bisa distimulasi melalui permainan-permainan matematika. Yang paling penting disini permainan itu harus sederhana, menarik, tidak membosankan, tapi malah menggembirakan dan dilakukan bersama-sama.

- Bermain Bola-Bola Kayu
Anak -anak tidak akan bosan bermain bola-bola kayu warna warni diameter lima sentimeter yang berlobang tengahnya yang harus disusun secara vertikal pada lima tonggak yang tingginya berbeda-beda, sehingga mirip tusuk sate. Sambil memasukkan bola ke tonggak, anak akan menghitung:“Satu, dua , tiga dst“. Permainan dengan memakai alat peraga ini bisa meningkatkan rentang konsentrasi anak dan mempertajam ingatan, sehingga dia nantinya pandai menghitung benda apa saja dari 1-10.

- Memilah Jepitan Jemuran
Siapkanlah jepitan jemuran warna warni dan sediakan wadah bekas air mineral. Jepitkan satu jepitan yang berbeda-beda warna pada tepi wadah. Ajarkan anak menyemplungkan sisa jepitan yang ada ke masing-masing wadah sesuai warnanya. Setelah selesai, bantulah anak untuk menghitung jumlah jepitan dalam wadah yang sesuai warnanya dan mencari yang paling banyak isinya.

- Permainan Konsep Besar dan Kecil
Siapkan satu kotak sepatu besar dan satu kotak buah agak kecil.Kemudian sediakan benda-benda yang berbeda ukuran, misalnya botol bekas yang besar-kecil, kaleng semir sepatu besar-kecil, boneka besar-kecil, batu-batuan besar-kecil, daun-daunan besar-kecil dsbnya. Letakkan semua benda di atas baki. Mintalah siswa mengambil satu benda (besar atau kecil) dan memasukkan benda yang besar ke kotak sepatu dan yang kecil ke kotak buah. Kemudian hitung berapa jumlah benda besar dan berapa yang kecil dan bila diambil satu atau dua sisa berapa dstnya.

- Mengajarkan Konsep Nol (O) dengan Buah-Buahan
Sediakan buah-buahan apa saja, jeruk, pisang,jambu atau salak sebanyak 5 – 10 buah dan masukkan kedalam wadah buah, kemudian ambil satu-satu dan dibagikan ke temannya, dan hitung bersama sisanya delapan, tujuh, enam, lima dst sampai habis, tidak tersisa lagi dalam wadah buah. Itulah konsep nol, dan perlihatkan lambang angka nol, kemudian satu buah masukkan ke wadah lagi dst nya.

- Tebak angka
Anda berperan sebagai orang yang yang mampu mencari angka-angka dalam pikiran siswa-siswi. Anda meminta mereka untuk mencari angka yang bagus menurut pandangan anak tersebut. Anda memberi contoh bilangan nomor HP, kumpulan tanggal lahir dan lain sebagainya.
Lalu suruhlah mereka untuk menuliskannya di kertas. Misal untuk seorang anak menuliskan 500294, maka minta mereka untuk menjumlahkan angka-angka tersebut.
5+0+0+2+9+4=20
Setelah selesai menjumlahkan semua angka tersebut, minta mereka untuk mengurangkan angka yang dipilih dengan angka hasil penjumlahan.
500294-20=500274
Minta mereka untuk mencoret salah satu angkanya. Misal 4 dan sebutkan angka yang tidak dicoret.
50027
Formulanya adalah menjumlahkan semua angka yang tidak dicoret tersebut dan mengurangkan dengan 9 atau kelipatannya
5+0+0+2+7=14
18-14=4
atau
1+4=5
9 - 5 = 4

- Tebak Hari
Biasanya kita selalu ingat tanggal, bulan dan tahun sesuatu kejadian, namun kita sering lupa hari apa kejadian tersebut berlangsung, termasuk hari lahir kita sendiri. Dalam permainan matematika, disediakan cara untuk menentukan hari apa kejadian tersebut berlangusng. Caranya adalah sebagai berikut:

Misalkan kita ingin menebak hari apakah terjadinya tsunami yang melanda Provinsi NAD dan daerah lainnya di dunia yang terjadi tanggal 26 Desember 2004 yang lalu. Misalkan t adalah tahun 2004.

• Misalkan h adalah hari kejadian tsunami 26 Desember 2004. Untuk mencari h, tambahkan banyaknya hari di bulan-bulan sebelumnya dan juga bulan kejadian tsunami. Pebruari memiliki 29 hari pada tahun kabisat, dan 28 hari pada tahun bukan kabisat.

• Carilah k dengan menggunakan rumus yang diberikan. Jangan hiraukan sisanya dan bekerjalah dengan bilangan yang bulat.







• Gunakan rumus untuk f. Sisa pada jawabannya akan memberikan angka hari kejadian dimaksud.







• Lihat sisanya dan gunakan tabel ini untuk mencari hari kejadian dimaksud.

Berdasarkan perhitungan di atas, maka 26 Desember 2004 adalah hari Minggu.





Tahun 2004 merupakan tahun kabisat.
h = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 26 (Jan + Peb + Mar + … + Des)
= 361



k =
=
=
= 500 sisa 3

f =
=
=
= 409 sisa 2

Jum Sab Ming Sen Sel Rab Kam
0 1 2 3 4 5 6



Bahan Bacaan: Pendayagunaan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika

Mata pelajaran matematikan perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari Sekolah Dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta mampu bekerja sama. Konsep Matematika kebanyakan berupa konsep yang abstrak sehingg perlu diberikan media/alat peraga terutama bagi perserta didik pada tingkat pendidikan dasar (SD dan SMP).

Pembelajaran Matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan (memberikan contoh) masalah yang sesuai dengan situasi dan kondisi di sekitar lokasi pembelajaran (contextual Problem). Selanjutnya peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep Matematika. Untuk lebih menge-fektifkan pembelajaran, guru diharapkan mampu membuat dan menggunakan alat peraga sederhana, komputer, atau media lainnya.

Alat peraga yang sederhana harus memenuhi kriteria sebagai berikut.
1. Mudah, artinya bahannya mudah didapat, proses pembuatannya tidak rumit, waktu pembuatan tidak lama, mudah di tiru (oleh siswa), dan mudah digunakan.
2. Aman, artinya bahan tidak termasuk B3 (bahan beracun dan berbahaya) serta tidak mudah melukai siswa (tajam, mudah pecah, bertegangan listrik tinggi).
3. Murah, artinya harga bahan dan biaya pembuatannya dapat direalisasikan sekolah.
4. Awet maksudnya mudah menyimpannya, dapat digunakan berkali-kali, dan tidak cepat rusak.
5. Menyenangkan, artinya siswa langsung tertarik, ingin segera menggunakannya, dan tidak mem-bosankan.

Guru harus dapat memberikan tugas kepada siswa (kelompok atau perorangan) untuk melengkapi alat peraga Matematika dari berbagai ukuran yang terkait dengan kompetensi dasar di kelasnya. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran dapat meningkatkan keaktifan siswa, memudahkan pemahaman konsep Matematika, dan suasana yang lebih menyenangkan bagi siswa.

Fokus pembelajaran matematika adalah pendekatan pemecahan masalah (problem solving). Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu di kembangkan ketrampilan sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi dan memahami masalah.
2. Memilih model metematika yang sesuai.
3. Menyelesaikan model yang terpilih.
4. Menafsirkan solusi model disesuaikan dengan masalah.

Dalam pembuatan soal cerita, guru harus dapat mengaitkan dengan konteks kehidupan di sekitar siswa. Hal ini dapat menambah motivasi siswa dalam belajar Matematika, karena siswa dapat merasakan manfaat langsung penggunaan konsep metematika untuk pemecahan masalah.

Standat kompetensi dasar Matematika SD/MI dalam KTSP disusun sebagai lan-dasan pembelajaran untuk mengembangkan kompetensi sebagai berikut.
1. Kemampuan berpikir logis, analisis, sistematis, kritis dan kreatif, serta mampu bekerja sama.
2. Kemampuan untuk memperoleh, mengelola,menyajikan dan memanfaatkan informasi untuk bekal bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompentitif.
3. Mengembangkan kemampuan menggunakan model Matematika dalam pemecahan masalah.
4. Mengkomunikasikan ide/gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, charta, alat peraga, dan media lain.


Tabel beberapa contoh penggunaan alat peraga Matematika untuk SD/MI
Kelas Kopetensi Dasar Alat Peraga Keterangan









I Membilang banyak benda Jari tangan, kecik, klungsu, dll Ada
Mengurutkan banyak benda Jari tangan, kecik, klungsu, dll Ada
Melakukan penjumlahan & pengu-rangan bilangan sampai 20 Jari tangan kartu permainan Ada. Dibuat guru
Menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam Kelender. Jam kedatangan siswa. Charta keluarga sarapan pagi, belajar disekolah, sarapan malam. Dibuat oleh guru
Menentukan lama suatu kejadian berlangsung Charta keluarga sarapan pagi, belajar disekolah, sarapan malam. Dibuat oleh guru
Mengelompokan berbagai bangun ruang sederhana Kardus bekas berbentuk balok (berbagai ukuran), kelereng, bola tenis bekas, bola plastik, kaleng bekas. Tugas kepada siswa
Menentukan nilai tempat puluhan dan satuan Gelas plastik air mineral (2), kecik (18), klungsu (18) Tugas kepada siswa
Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran Kertas karton berbentuk segitiga, segi empat, dan, lingkaran Tugas kepada siswa/ dibuat guru








II Menentukan nilai tempat ratusan, puluhan dan, satuan Gelas plastik air mineral (3), kecik (18), klungsu (18), kerikil (18) Tugas kepada siswa
Melakukan penjumlahan bilangan & pengurangan sampai 500 Gelas plastik air mineral (2), kecik (18), klungsu (18) Tugas kepada siswa
Menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam Jam kedatangan siswa Dibuat oleh guru
Menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku (cm, m) yang sering digunakan. Sedotan, mistar, sepatu, ubin, dll Tugas kepada siswa. Ada
Malakukan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka Tabel perkalian Tugas kepada siswa
Mengenal sisi-sisi bangun datar Kertas karton berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, belah ketupat, dll Tugas kepada siswa
Mengenal sudu-sudut bangun datar Kertas karton berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, belah ketupat, dll Tugas kepada siswa



III Melakukan penjumlahan dan pengurangan tiga angka Gelas plastik air mineral (3), kecik (18), klungsu (18), kerikil (18) Tugas kepada siswa
Melakukan perkalian yang hasil-nya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka. Tabel perkalian Tugas kepada siswa
Mengenal hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat Charta tangga satuan panjang. Charta tangga satuan berat. Tugas kepada siswa/dibuat guru
Menghitung keliling persegi dan persegi panjang Kertas karton berbentuk persegi dan persegi panjang dari berbagai ukuran Tugas kepada siswa

Daftar Rujukan

1. Robin Zeverberger, Shelly Dole and R. J. Wright, 2004, Teaching Mahtematics ihn Primary School, (Newe Jersey: ALLEN & UNWIL)
2. Donald R. Sherbert, 1994, Introduction to Real Analysis, (New York: Jonh Willy & Sons)
3. Kennedy & Tipps, 1994, Guiting Children’s Learning of Mathematics, (California: Wardword Publishing Company)
4. Musser & Burger, 1994, Mathematics for Elementary Teachers A Contemporary Approach, (new York: Mc Millan College Publishing Company
5. Rusfendi, 1997, Pengantar Matematika Modern, (Bandung: Transito)

KKG 2
Bahan Bacaan: Ketuntasan Dalam Pembelajaran Matematika Berdasarkan KTSP
I. Latar Belakang
Alat utama dalam mendidik siswa dengan keterampilan yang akan mereka butuhkan untuk mencapai hidup sukses dan produktif dimasa depan adalah kurikulum sebagaimana dirumuskan oleh BSNP (2006) bahwa “Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu .”

Di Indonesia telah berulangkali terjadi perubahan kurikulum pendidikan dasar dan menengah, yang antara lain Kurikulum 1975, Kurikulum 1984, Kurikulum 1994. Saat ini sedang dilakukan perubahan mendasar pada kurikulum, yaitu dari kurikulum berbasis-konten menuju pada kurikulum berbasis-kompetensi. Kurikulum ini mulai diterapkan pada tahun 2004, dan diharapkan dapat diterapkan secara keseluruhan pada tahun 2007. Kurikulum tersebut dikenal dengan sebutan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK). Dalam pelaksanaannya KBK selanjutnya dimodifikasi menjadi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). KTSP sendiri sama halnya dengan KBK merupakan kurikulum berbasis-kompetensi.

Terdapat perbedaan mendasar antara kurikulum 1994 dengan KTSP (yang merupakan kurikulum berbasis-kompetensi) seperti yang dikemukakan oleh Kwartolo (2002:79) bahwa Kurikulum 1994 menggunakan pendekatan penguasaan materi, sarat materi (overload) dan isinya tumpang tindih (over lapping), sedangkan KBK menggunakan pendekatan penguasaan kompetensi tertentu, materinya sedikit tetapi mendalam, komprehensif dan berkelanjutan, materinya kontekstual dan sebagainya.

Bagian yang sangat mendasar dari persiapan guru dalam pemberlakuan kurikulum berbasis kompetensi adalah memahami isi dari kurikulum itu sendiri secara komprehensip, termasuk sistem asesmen (penilaian) yang bersesuaian. Dalam pelaksanaan kurikulum berbasis kompetensi, perspektif yang baru pun harus terjadi dalam sistem asesmen. Hal ini disebabkan karena pembelajaran dan asesmen tidak dapat dipisahkan. Jika kurikulum berbasis kompetensi diberlakukan maka sistem asesmen yang digunakan harus relevan dengan kurikulum berbasis kompetensi. Konsekuensinya guru harus memahami dan mampu melaksanakan asesmen berbasis kompetensi.

2. Penilaian yang Berorientasi pada Kompetensi
2.1 Standar kompetensi dan kompetensi dasar
Definisi kompetensi yang digunakan dalam kurikulum berbasis kompetensi (KBK) sebagai pengetahuan, keterampilan dan nilai-nilai dasar yang direfleksikan dalam kebiasaan berpikir dan bertindak secara konsisten dan terus menerus memungkinkan seseorang menjadi kompeten dalam arti memiliki pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai dasar untuk melakukan sesuatu.

Dengan demikian, kompetensi dapat diartikan sebagai pengetahuan, keterampilan dan kemampuan yang dikuasai oleh seseorang dan telah menjadi bagian dalam dirinya sehingga dapat diaplikasikan dalam kehidupan. Dengan mengacu pada devinisi ini, standar kompetensi dapat diartikan sebagai batas arah pengetahuan, keterampilan dan kemampuan yang dikuasai siswa setelah mengikuti proses pembelajaran tertentu.

Standar kompetensi dirumuskan dengan menggunakan kata kerja yang operasional atau yang tidak operasional, tergantung dari krateristik mata pelajaran serta cakupan materi. Jumlah standar kompetensi untuk satu mata pelajaran bervariasi sekitar 6-15 buah. Kata kerja operasional yang digunakan di antaranya: menafsirkan, menganalisis, mengevaluasi, membandingkan, mendemontrasikan, dsb; sedangkan kata kerja yang tidak operasional di antaranya: mengetahui dan memahami.

Standar kompetensi ditinjau dari cukupan materi dan kata kerja yang di gunakan bersifat umum, oleh karena itu perlu dijabarkan menjadi kompetensi dasar (kemampuan minimal). Cakupan materi pada kompetensi dasar lebih sempit dibandingkan pada standar kompetensi. Selain itu, kata kerja yang digunakan berbentuk kata kerja operasional, di antaranya: menghitung, mengindentivikasi, membedakan, menafsirkan, manganalisis, menerapkan, dsb. Contoh penjabaran dimaksud dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.


Tabel 2.1 Contoh Penjajaran Standar Kompetensi menjadi Kompetensi Dasar

Kelas I, Semester 2
Standar kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
4. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dua angka dalam pemecahan masalah 4.1 Membilang banyak benda
4.2 Mengurutkan banyak benda
4.3 Menentukan nilai tempat puluhan dan satuan
4.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka
4.5 Menggunakan sifat operasi pertukaran dan pengelompokan
4.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka
Geometri dan Pengukuran
5. Menggunakan pengukuran
berat 5.1 Membandingkan berat benda (ringan, berat)
5.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berat benda
6. Mengenal bangun datar sederhana 6.1 Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran
6.2 Mengelompokkan bangun datar menurut bentuknya

Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi acuan bagi sekolah-sekolah atau daerah-daerah untuk mengembangkan silabus dan sistem pengujian. Guru atau sekolah bertugas untuk menentukan indikator pencapaian kompetensi dasar.

2.2 Penjabaran kompetensi dasar menjadi indikator
Indikator dapat diartikan sebagai karakteristik, ciri-ciri, perbuatan atau respon siswa. Indikator dinyatakan dengan menggunakan kata kerja operasional (yang dapat diukur) dan cakupannya terbatas. Indikator dijabarkan dari kompetensi dasar dengan tingkat berpikir menegah dan tinggi. Setiap kompetensi dasar selanjutnya dapat dijabarkan menjadi tiga atau lebih indikator. Untuk setiap indikator dapat dibuat beberapa butir soal. Pengembangan indikator dan penentuan soal tes dilakukan oleh sekolah (guru). Contoh penjabaran kompetensi dasar menjadi indikator disajikan pada tabel berikut.

Tabel 2 Contoh Penjabaran Kompetensi Dasar Menjadi Indikator
No Kemampuan Dasar Indikator

1. 6.2 Mengelompokkan bangun datar menurut bentuknya 6.2.1 Memberi nama bangun datar menurut bentuknya
6.2.2 Menentukan bangun datar menurut bentuknya
6.2.3 Membedakan bentuk bangun datar
6.2.4 Mengelompokkan bangun datar sesuai bentuknya

Ketuntasan Belajar
Menetapkan Indikator/Aspek Yang Dinilai
Memetakan SK, KD, Indikator dan Kriteria Ketuntasan Belajar
• Per Indikator
• Kriteria: 0% – 100%
• Ideal: 75%
• Sekolah Menetapkan Sendiri Dgn Pertimbangan:
 Kemampuan Akademis Siswa,
 Kompleksitas Indikator,
 Daya Dukung: Guru, Sarana, Prasana, Dukungan Orang Tua Murid
• Tuntas: Skor ≥ Kriteria Ketuntasan
• Tuntas Indikator → KD → SK→ Mapel
Menghitung Ketuntasan belajar:
• Jml Indikator Yg Tuntas Lebih Dari 50%:
Lanjut Ke KD Berikutnya
• Jml Indikator Belum Tuntas Sama Atau Lebih Dari 50%:
Mengulang KD Yang Sama



Contoh:
Kompetensi Dasar (KD) Indikator Kriteria Ketuntasan
Belajar Nilai Siswa Ketuntasan
1 1 60% 61 Tuntas
2 70% 80 Tuntas
3 60% 90 Tuntas
2 1 70% 68 Tdk Tuntas
2 65% 60 Tdk Tuntas
3 60% 72 Tuntas
4 58% 60 Tuntas
3 1 60% 70 Tuntas
2 70% 69 Tdk Tuntas
3 60% 58 Tdk Tuntas
4 70% 69 Tdk Tuntas
4 1 60% 69 Tuntas
2 70% 58 Tdk Tuntas
3 65% 69 Tuntas

Nilai KD 1:
= 61+80+90
3
= 77 atau 7,7 Nilai KD 2:

Nilai KD 3:

Nilai KD 4:

KD mana yang dianggap tuntas dan KD mana pula yang harus diulang?
Masalah yang dihadapi dalam bidang pendidikan di Indonesia yaitu rendahnya mutu pendidikan yang tercermin dari rendahnya rata-rata prestasi belajar siswa. Masalah lain yang timbul di antaranya adalah bahwa pendekatan dalam pembelajaran masih terlalu didominasi oleh peran guru (teacher centered). Guru lebih banyak menempatkan siswa sebagai obyek, bukan sebagai subyek didik. Khususnya dalam pembelajaran matematika guru kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir holistik (menyeluruh), kreatif, obyektif, dan logis, kurang memperhatikan ketuntasan belajar secara individual.

Mata pelajaran Matematika merupakan mata pelajaran yang harus dimiliki siswa untuk membekali mereka mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mampu bekerja sama. Konsep Matematika kebanyakan berupa konsep yang abstrak sehingga perlu diberikan suatu pendekatan yang tepat terutama bagi peserta didik pada tingkat pendidikan dasar.

Pembelajaran Matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan (memberi contoh) masalah yang sesuai dengan situasi dan kondisi di sekitar lokasi pembelajaran (contextual problem). Selanjutnya peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep Matematika. Untuk lebih mengefektifkan pembelajaran, guru diharapkan mampu memeberikan contoh-contoh yang sederhana, jelas sesuai dengan tingkat kemampuan anak didik.

II. Pembelajaran Tuntas (Mastery Learning)
Metode pembelajaran adalah cara untuk mempermudah anak didik mencapai kompetensi tertentu. Makin baik metode, akan makin efektif pula pencapaian tujuan pembelajaran (Winarno Surahmad, 1982). Metode pembelajaran merupakan penjabaran dari pendekatan dan diimplementasikan dalam teknik pembelajaran. Langkah metode pembelajaran yang dipilih memainkan peranan penting yang dapat meningkatkan prestasi belajar siswa. Pembelajaran tuntas adalah pendekatan dalam pembelajaran yang mengisyaratkan siswa menguasai secara tuntas seluruh kompetensi mata pelajaran tertentu. Harapan dari proses pembelajaran dengan pendekatan belajar tuntas bertujuan untuk mempertinggi rata-rata prestasi siswa dalam belajar dengan memberikan kualitas pembelajaran yang lebih sesuai, bantuan, serta perhatian khusus bagi siswa-siswa yang lambat agar menguasai kompetensi dasar dari mata pelajaran tertentu. Prinsip-prinsip utama pembelajaran tuntas adalah :
1. kompetensi yang harus dicapai siswa dirumuskan dengan urutan yang hierarkhis;
2. evaluasi yang digunakan adalah penilaian penilaian acuan patokan, dan setiap kompetensi harus diberikan feedback;
3. pemberian pembelajaran remedial serta bimbingan di mana diperlukan; dan
4. pemberian program pengayaan bagi siswa yang mencapai ketuntasan belajar lebih awal (Gentile & Lalley : 2003).

Menurut JH. Block dan Bloom, bahwa dalam pembelajaran tuntas tidak ada ukuran penentu misalnya 80 persen, yang penting bukan nilai pasti skor kelulusan, melainkan level minimal yang harus dimiliki siswa. Untuk merealisasikan pengakuan dan pelayanan terhadap perbedaan individu, maka pembelajaran harus menggunakan strategi pembelajaran yang berasaskan maju berkelanjutan. Untuk itu, pendekatan sistem yang merupakan salah satu salah satu prinsip dasar dalam teknologi pembelajaran harus benar-benar dapat diimplementasikan. Standar kompetensin dan kompetensi dasar harus dinyatakan dengan jelas, dan pembelajaran di bagi ke dalam satuan-sataun, dimana siswa belajar selangkah demi selangakah dan baru boleh beranjak mempelajari kompetensi dasar berikutnya setelah menguasai suatu/sejumlah kompetensi dasar yang ditetapkan.

Metode pembelajaran senantiasa didasarkan pada hasil diagnosis terhadap faktor-faktor yang mesnjadi penyebab kegagalan maupun keberhasilan siswa, sehingga resep (prescript) yang diberikan dapat memberikan hasil yang optimal bagi siswa dalam mencapai ketuntasan belajarnya. Strategi pembelajaran tuntas meskipun kegiatan belajar ditujukan kepada kelompok siswa (kelas), tetapi juga mengakui dan memberikan layanan sesuai dengan perbedaan-perbedaan individual, sehingga pembelajaran memungkinkan berkembangnya potensi masing-m asing siswa secara optimal. Langkah-langkah penting yang harus dilakukan dalam strategi pada pembelajaran tuntas adalah :
a. mengidentifikasi pengetahuan prasyarat siswa (prerequisite)
b. membuat tes untuk mengukur perkembangan dan pencapaian
kompetensi; dan
c. mengukur pencapaian kompetensi siswa

Metode pembelajaran yang sangat ditekankan dalam pembelajaran tuntas adalah pembelajaran individual, pembelajaran dengan teman sejawat (peer indtruction), dan bekerja dalam kelompok kecil. Berbagai jenis metode (multi methode) pembelajaran harus digunakan untuk kelas atau kelompok. Pendekatan-pendekatan alternatif tambahan harus digunakan untuk mengakomodasi perbedaan gaya belajar siswa..

Pada pembelajaran matematika, strategi pembelajaran tuntas menekankan pada peran atau tanggung jawab guru dalam mendorong keberhasilan siswa secara individual. Pendekatan yang digunakan menekankan pada interaksi anatara siswa dengan materi/obyek belajar.Peran guru harus intensif dalam hal-hal berikut :
a. Menjabarkan/memecahkan Kompetensi Dasar ke dalam satuan-satuan
dengan memperhatikan pengetahuan prasyaratnya.
b. Menata indikator berdasarkan cakupan-cakupan sewrta urutan unit.
c. Menyajikan maateri dalam bentuk yang bervariasi
d. Memonitor seluruh pekerjaan siswa
e. Menilai perkembangan siswa dalam pencapaian kompetensi (kognitif,
psikomotor, dan afektif).
f. Menggunakan teknik diagnostik.
g. Menyediakan sejumlah alternatif strategi pembelajaran bagi siswa yang
mengalami kesulitan.

Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) sangat menjunjung tinggi dan menempatkan peran siswa sebagai subyek didik. Fokus program sekolah bukan pada guru dan yang akan dikerjakannya, melainkan pada siswa dan apa yang akan dikerjakan siswa. Kurikulum Berbasis Kompetensi yang menganut pendekatan pembelajaran tuntas siswa diberikan kesempatan dalam menetapkan kecepatan pencapaian kompetensi. Kemajuan siswa sangat tertumpu pada usaha serta ketekunan siswa secara individu. Batas ketuntasan belajar harus ditetapkan oleh guru, misalnya apakah siswa harus mencapai nilai 75, 65, atau sampai nilai berapa seseorang siswa dinyatakan mencapai ketuntasan dalam belajar.

Asumsi dasarnya adalah :
1. bahwa semua orang bisa belajar apa saja, hanya waktu yang diperlukan berbeda; dan
2. standar harus ditetapkan terlebih dahulu, dan hasil evaluasi tersebut
Adalah lulus dan tidak lulus (Gentile & Lalley: 2003).

Sedangakn sistem evaluasinya menggunakan ujian berkelanjutan, yang
Adalah :
1. ujian dengan sistem blok (kesatuan KD);
2. tiap blok terdiri dari satu atau lebih kompetensi dasar (KD);
3. hasil ujian dianalisis dan ditindaklanjuti melalui program remedial, program pengayaan, dan program percepata;
4. ujian mencakup aspek kognitif dan psikomotor; dan
5. aspek afektif diukur melalui kegiatan inventori afektif seperti : pengamatan, kuesioner, dan sebagainya.

Dalam pembelajaran tuntas tes diusahakan disusun dalam indikator-indikator sebagai alat diagnosis terhadap program pembelajaran. Dengan menggunakan tes diagnosyik yang diracang secara baik, siswa dimungkinkan dengan segera dapat menilai sendiri hasil tesnya sehingga siswa dapatr mengetahui di mana ia mengalami kesulitan. Penentuan batas pencapaian ketuntasan belajar, meskipun umumnya disepakati pada skor/nilai 75 (75 persen) namun batas ketuntasan KKM yang paling realistik atau paling sesuai adlah ditetapkan oleh sekolah atau daerah, sehingga memungkinkan adanya perbedaan dalam penentuan batas ketuntasan untuk setiap KD maupun pada setiap sekolah atau daerah.

III. Pelaksanaan Program Remedial, Pengayaan, dan Percepatan
A. Pelaksanaan Program Remedial
Dalam pelaksanaan pembelajaran tuntas adalah bagaimana guru menangani siswa-siswa yang lamban atau mengalami kesulitan dalam menguasai KD tertentu. Ada 2 (dua) cara yang dapat ditempuh untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan dalam menguasai KD tertentu yaitu :
1. Pemberian bimbingan secara khusus dan perorangan.
2. Pemberian tugas-tugas atau perlakuan secara khusus, yang sifatnya penyederhanaan dari pelaksanaan pembelajaran reguler.

Materi yang diberikan pada program remedial adalah hanya pada KD-KD yang belum dikuasai atau yang belum tuntas dikuasai siswa. Waktu pelaksanaan remedial hendaknya dilaksanakan setelah siswa mengikuti :
1. tes/ujian KD tertentu;
2. tes/ujian blok atau sejumlah KD dalam satu kesatuan; dan
3. tes/ujian KD atau blok terakhir. Khusus untuk remidi terakhir ini hanya
diberlakukan untuk KD atau blok terakhir dari KD atau blok-blok yang ada
pada semester tertentu.

B. Pelaksanaan Program Pengayaan
Dalam pelaksanaan pembelajaran tuntas akan ada selalu ada siswa-siswa yang lebih cepat menguasai kompetensi yang ditetapkan. Siswa-siswa ini pun tidak boleh diterlantarkan. Mereka perlu mendapatkan tambahan pengetahuan maupun ketrampilan sesuai dengan kapasitasnya, melalui program pengayaan.
Adapun cara yang dapat dilakuakan dalam kegiatan pengayaan misalnya :
a. pemberian bacaan tambahan atau berdiskusi yang bertujuan memperluas memperluas wawasan bagi KD tertentu;
b. pemberian tugas untuk melakukan analisis gambar, model, grafik, bacaan/paragraf, dan lain-lain; dan
c. pemberian soal-soal latihan tambahan yang bersifat pengayaan.

Program pengayaan diberikan sesuai dengan KD-KD yang dipelajari dan waktu pelaksanaan program pengayaan adalah setelah siswa mengikuti :
1. tes/ujian KD tertentu;
2. tes/ujian blok (tes/ujian untuk sejumlah KD dalam kesatuan tertentu); dan
3. tes/ujian KD atau blok terakhir pada semester tertentu. Khusus untuk program
pengayaan yang dilaksanakan pada akhir semester ini materinya juga hanya
yang berkaitan dengan KD-KD yang terkait dengan blok terakhir dari blok-blok
yang ada pada semester tertentu.

C. Pelaksanaan Program Percepatan
Dalam kelas yang menerapkan pembelajaran tuntas juga memungkinkan adanya siswa-siswa yang luar biasa cerdas dan mampu menyelesaikan KD-KD jauh lebih cepat dengan nilai yang amat baik pula (>95). Siswa-siswa dengan kecerdasan luar biasa ini memiliki karakteristik khusus, yaitu tidak banyak memerlukan bantuan berupa program-program remedial maupun pengayaan, sebab mungkin justru akan mengganggu optimalisasi belajarnya. Bentuk layanan terbaik yang seharusnya diberikan adalah berupa program percepatan (akselerasi) secara alami dan bukan dalam bentuk kelas akselerasi. Siswa-siswa yang dapat menguasai kompetensi dasar tertentu atau mencapai ketuntasan scara cepat dengan nilai >95 sebaiknya tidak perlu diberikan pengayaan, tetapi langsung dipersilahkan untuk mempelajari KD berikutnya. Dengan cara seperti itu mereka mungkin akan menyelesaikan belajarnya lebih cepat dari teman-temannya. Agar program percepatan secara alami dapat terlaksana dengan baik, maka program-program pembelajaran perlu dikemas dalam satuan-satuan, dan disiapkan dengan cermat serta rinci, dalam bentuk modul-modul atau paket-paket pembelajaran

DAFTAR RUJUKAN
1. Atwi Suparman. 2001. Desain instruksional : Program Pengembangan Ketrampilan Dasar Taknik Instruksional (PEKERTI) untuk Dosen Muda. Jakarta : UT, PPAI-PAU.
1. Winarno Surakhmad. 1982. Pengantar Interaksi Mengajar Belajar : Dasar dan Teknik Metodologi Pengajaran, Bandung : Tarsito
2. Siskandar. 2003. Teknologi Pembelajaran dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah disajikan pada seminar nasional teknologi pembelajaran pada tanggal 22-23 Agustus 2003, di Yogyakarta.
3. Rusfendi. 1977. Pengantar Matematika Modern, (Bandung: Transito)

Bahan Bacaan: Apa dan Mengapa P A K E M?

1. Bagaimanakah cara terbaik anak belajar?
Anak-anak dapat belajar dengan baik dari pengalaman mereka. Mereka belajar dengan cara melakukan, menggunakan indera mereka, menjelajahi lingkungan, baik lingkungan orang-orang, benda, tempat serta kejadian di sekitar mereka. Mereka belajar dari tangan pertama dan pengalaman nyata (menulis artikel suratkabar, menanam bunga, mengukur benda-benda, dsb.) maupun juga dari bentuk-bentuk pengalaman yang berkesan (misalkan membaca buku, melihat lukisan, menonton TV atau mendengarkan radio). Keterlibatan yang aktif dengan obyek-obyek ataupun ide-ide tersebut dapat mendorong kegiatan mental yang membantu siswa memperoleh pengetahuan baru dan mengintegrasikannya dengan apa yang sudah mereka ketahui.1

Anak-anak juga dapat belajar dengan baik bila mereka mengembangkan apa yang telah mereka ketahui dan bila mereka dapat menggunakan cara yang nyaman bagi mereka pada saat berhubungan dengan informasi. Dengan kata lain, mereka belajar dengan baik bila mereka dapat mengembangkan pengetahuan mereka sendiri berdasarkan atas pengalaman sebelumnya atau yang sudah mereka ketahui dan juga bila metode pengajaran sesuai dengan gaya belajar yang mereka senangi.

2. Apakah yang dimaksud dengan pembelajaran yang Efektif?
Pembelajaran efektif bersifat aktif dan kontekstual, melibatkan pembelajaran kooperatif dan mengakomodasi perbedaan jender dan gaya belajar anak. Kesemuanya ini merupakan usaha untuk memaksimalkan segala kemampuan pembelajar sehingga dapat benar-benar memahami serta mampu memanfaatkan pengetahuan baru yang diperoleh.
Pembelajaran aktif meningkatkan tingkat pembelajaran dari kemampuan berpikir tingkat rendah (low order thinking skills) seperti mengamati, mengingat dan menggali kembali ingatan, serta pengetahuan akan gagasan umum – mengenai apa, dimana dan kapan-- ke tingkat kemampuan berpikir yang lebih tinggi (high order thinking skills) seperti memecahkan masalah, analisis, sintesa, evaluasi – mengenai bagaimana dan mengapa.


Dalam DBE2, kita yakin bahwa untuk mencapai tingkat tertinggi dalam pembelajaran siswa, seorang guru harus:
• Membuat rencana secara seksama dengan memperhatikan detil berdasarkan atas sejumlah tujuan yang jelas yang dapat dicapai.
• Memberikan kesempatan bagi siswa untuk belajar secara aktif dan menerapkan pengetahuan dan keterampilan mereka dengan variasi sesuai dengan konteks kehidupan nyata siswa
• Secara aktif mengelola lingkungan belajar agar tercipta tempat yang nyaman, tidak bersifat mengancam, berfokus pada pembelajaran serta dapat membangkitkan ide, dapat memaksimalkan waktu, adanya aturan dan pemanfaatan sumber-sumber yang mendukung pembelajaran efektif, serta
• Menilai belajar siswa dengan cara-cara yang dapat menunjukkan penguasaan pengetahuan dan keterampilan dan dapat mengulang menggunakan apa yang telah mereka pelajari dalam kehidupan nyata (penilaian otentik)

Perencanaan
Perancanaan yang cermat dan sungguh-sungguh membutuhkan pemahaman terhadap siswa pada saat ini, tingkat kemampuan yang perlu mereka capai, dan strategi serta langkah-langkah untuk mencapai tingkat kemampuan tersebut.

Perencanaan dimulai dengan menggunakan informasi diagnostik untuk memperkirakan kemampuan siswa, kemudian menggunakan Standar Kompetensi untuk menentukan tujuan pembelajaran, secara kreatif mengembangkan kegiatan pembelajaran yang aktif dan merencanakan penilaiannya.

Pembelajaran
Pembelajaran aktif terjadi pada saat anak-anak aktif terlibat, dan peduli dan bertanggung jawab terhadap belajar mereka sendiri. Anak hendaknya didorong untuk berpikir, menganalisa, mengajukan pendapat, menerapakn pengetahuan dan keterampilan mereka dan bukan hanya sekedar menjadi pendengar pasif terhadap apa yang disampaikan guru. Pembelajaran aktif dapat melibatkan pembelajaran bersama yang mendorong pembelajaran antar siswa. Selain itu pembelajaran aktif dapat juga dilakukan secara individu ataupun kelompok besar.

Pembelajaran Kontekstual akan memperkaya pembelajaran aktif dengan cara membantu siswa menghubungkan apa yang mereka pelajari di sekolah dengan apa yang mereka lakukan atau akan lakukan di kehidupan nyata.

Memberikan perhatian kepada gaya belajar yang bervariasi dan berbagai kecerdasan (multiple intelligences) yang dimiliki anak serta juga pada perbedaan jender. Hal ini semua akansangat membantu siswa dalam memahami materi pelajaran.

Pengelolaan Kelas
Pengelolaan kelas dapat dilihat sebagai gabungan antara praktik dan prosedur yang digunakan untuk menciptakan lingkungan belajar yang aman dan bersifat mengembangkan kemampuan serta memaksimalkan waktu belajar. Pengelolaan kelas merupakan segala sesuatu yang dilakukan guru untuk mengatur siswa, ruang, waktu dan materi sehingga pembelajaran siswa dapat berlangsung.

Yang dapat termasuk dalam praktik dan prosedur adalah aturan perilaku, strategi pengelolaan waktu, prosedur untuk mengatur dan mengorganisir grup secara efektif, prosedur untuk membagi dan mengumpulkan materi secara efisien, serta untuk mengatur meja dan kursi, pusat belajar dan perabotan lain yang digunakan untuk belajar.

Penilaian
Sistem penilaian yang efektif dan edukatif adalah sistem yang dirancang untuk meningkatkan, bukan hanya mengaudit hasil belajar siswa dan juga sebisa mungkin memberikan kesempatan siswa untuk menunjukkan penguasaan pengetahuan dan keterampilan mereka dan dapat menggunakan pengetahuan dan keterampilan baru tersebut dalam kehidupan nyata.

Sistem penilaian yang efektif juga memberikan siswa kesempatan untuk menunjukkan pengetahuan mereka dengan cara-cara yang mereka anggap sesuai dengan gaya belajar yang mereka sukai. Di samping itu, sesekali juga diberikan penilaian yang mendorong siswa untuk mengembangkan keterampilan serta menumbuhkan kepercayaan diri untuk mencoba penilaian yang mereka anggap kurang nyaman seperti uji tes atau ujian tulis.

Penilaian bersifat diagnostik dan selain menentukan tingkat hasil belajar yang dicapai siswa, penilaian juga memberikan masukan atas keefektifitas pembelajaran yang dirancang. Berdasarkan penilaian ini akan dilakukan perubahan strategi pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa sehingga siswa dapat meraih prestasi yang maksimal. Penilaiaan tidak saja menambah pemahaman guru terhadap siswanya akan tetapi juga mengarahkan guru dalam menilai program dan dirinya.

3. PAKEM
PAKEM adalah singkatan dari Pembelajaran Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan. Pada dasarnya ini merupakan penggunaan istilah yang berbeda dari pembelajaran aktif (active learning) namun mempunyai makna yang sama. PAKEM dapat dijelaskan sebagai berikut :
• Aktif dimaksudkan bahwa dalam proses pembelajaran siswa terlibat aktif dalam pembelajaran. Siswa bertanya, mempertanyakan dan mengemukakan gagasan. Pada dasarnya belajar merupakan proses berpikir aktif siswa untuk mencari, menemukan dan pengetahuannya. Siswa bukanlah gelas kosong yang pasif yang hanya menerima kucuran ceramah sang guru tentang pengetahuan atau informasi.
• Kreatif dimaksud bahwa dalam proses pembelajaran guru harus mampu menciptakan kegiatan yang beragam serta mampu membuat alat bantu/media belajar yang sederhana yang dapat memudahkan pemahaman siswa.
• Efektif dimaksud bahwa pada akhirnya semua inovasi dilakukan dalam pembelajaran guna untuk memperoleh hasil yang maksimal dan siswa menguasai kompetensi serta keterampilan yang diharapkan.
• Menyenangkan adalah suasana belajar mengajar yang menyenangkan, nyaman, dan tanpa tekanan. Siswa asyik menikmati kegiatan belajarnya tanpa merasa takut dan tertekan serta berani mencoba tapa takut terjadi kesalahan.
• Sebagai tambahan ciri dari PAKEM adalah kontekstual. Pembelajaran terkait dengan kehidupan nyata siswa sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna.



Umum
Bahan Bacaan: Kurikulum Matematika Sekolah Dasar

Pendahuluan

Satu pertanyaan penting yang harus dijawab sebelum mengajarkan matematika adalah mengapa matematika perlu diajarkan. Untuk menjawab pertanyaan ini sejumlah pakar dalam pembelajaran matematika memberikan pandangan diantaranya: Jackson (1992) dalam Hamzah (2006) menyatakan bahwa secara umum matematika adalah penting bagi kehidupan masyarakat. Oleh karena itu, matematika dimasukkan dalam kurikulum sekolah. Sejalan dengan pandangan ini Hamzah (2006) menguti Romberg (1992) mengungkapkan bahwa matematika diajarkan di sekolah dalam rangka memenuhi kebutuhan jangka panjang bagi siswa dan masyarakat. Hal ini berarti bahwa seseorang harus mempunyai kesempatan yang banyak untuk belajar matematika, kapan dan dimana saja sesuai dengan kebutuhannya.

Sujono (1988) dalam Hamzah (2006) mengajukan beberapa alasan mengapa matematika perlu diajarkan di sekolah. Pertama, matematika menyiapkan siswa menjadi pemikir dan penemu. Kedua, matematika menyiapkan siswa menjadi warga negara yang hemat, cermat, dan efisien. Selain itu, matematika membantu siswa untuk mengembangkan karakternya.

Pandangan yang lebih khusus dikemukakan oleh Stanic sebagaimana dikutip Hamzah (2006) menegaskan bahwa tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir siswa. Selain itu, peningkatan sikap kreativitas dan kritis juga dapat dilatih melalui pembelajaran matematika yang sistematis dan sesuai dengan pola-pola pembelajarannya.

Kajian ilmiah saat ini menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.

Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Tujuan Pelatihan
Setelah menyelesaikan sesi pada materi ini kepada komite sekolah, pengawas, kepala sekolah dan guru memahami fungsi dan peranannya dalam mendukung keberhasilan pelaksanaan kurikulum pembelajaran matematika di sekolah.

Hasil yang diharapkan
Setelah mengikuti kegiatan pelatihan pada materi ini, komite sekolah, pengawas, kepala sekolah diharapkan
Memberikan dukungan moril dan materil dalam menyukseskan terlaksananya kurikulum di sekolah khususnya dalam menyukseskan pelaksanaan kurikulum matematika.

Membuat rencana tindak lanjut dalam mendukung ketercapaian pelaksanaan kurikulum matematika di sekolah.

Materi
Kurikulum Matematika SD
Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu. Tujuan tertentu ini meliputi tujuan pendidikan nasional serta kesesuaian dengan kekhasan, kondisi dan potensi daerah, satuan pendidikan dan peserta didik. Oleh sebab itu kurikulum disusun oleh satuan pendidikan untuk memungkinkan penyesuaian program pendidikan dengan kebutuhan dan potensi yang ada di daerah.

Pengembangan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang beragam mengacu pada standar nasional pendidikan untuk menjamin pencapaian tujuan pendidikan nasional. Standar nasional pendidikan terdiri atas standar isi, proses, kompetensi lulusan, tenaga kependidikan, sarana dan prasarana, pengelolaan, pembiayaan dan penilaian pendidikan. Dua dari kedelapan standar nasional pendidikan tersebut, yaitu Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) merupakan acuan utama bagi satuan pendidikan dalam mengembangkan kurikulum.

Tujuan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
• Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah
• Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
• Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
• Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
• Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Struktur Kurikulum Matematika Sekolah Dasar
Struktur kurikulum matematika di sekolah dasar dapat dilihat dari dua pendekatan yang berbeda yang diberlakukan di sekolah dasar yaitu: (1) untuk kelas awal yaitu kelas I – III diberlakukan pendekatan tematik dan (2) untuk kelas IV – VI diberlakukan pendekatan mata pelajaran. Berdasarkan kedua pendekatan ini maka struktur kurikulum matematika dalam kerangka struktur kurikulum sekolah dasar sebagai berikut:

Tabel 1. STRUKTUR KURIKULUM SEKOLAH DASAR
Komponen Kelas dan Alokasi Waktu
I II III IV, V dan VI
A. Mata Pelajaran



Pendekatan Tematik
1. Pendidikan Agama 3
2. Pendidikan Kewarganegaraan 2
3. Bahasa Indonesia 5
4. Matematika 5
5. Ilmu Pengetahuan Alam 4
6. Ilmu Pengetahuan Sosial 3
7. Seni Budaya dan Ketrampilan 4
Pendidikan Jasmani, Olahraga dan
Kesehatan 4
B. Muatan Lokal 2
C. Pengembangan Diri 2*
Jumlah 26 27 28 32
*) Ekuivalen 2 jam pelajaran

Beban Belajar Matematika di Sekolah Dasar
Beban belajar matematika dinyatakan dalam satuan jam pelajaran yang dirumuskan dalam bentuk satuan waktu yang dibutuhkan oleh peserta didik untuk mengikuti program pembelajaran melalui sistem tatap muka, penugasan terstruktur dan kegiatan mandiri tidak terstruktur. Dari tabel 1 di atas terlihat bahwa pelajaran matematika untuk kelas IV – VI memiliki beban belajar sebanyak 5 jam pelajaran dalam satu minggu. Dimana dalam setiap jam pelajaran untuk kelas I – VI adalah 35 menit.

Ketuntasan Belajar Matematika
Untuk menentukan dan menetapkan ketuntasan belajar bidang studi matematika maka satuan pendidikan (sekolah dasar) mempertimbangkan tingkat kemampuan rata-rata peserta didik serta kemampuan sumber daya pendukung dalam pembelajaran matematika. Dalam hal ini BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan) menetapkan kriteria ideal ketuntasan belajar sebesar 75%.

Ruang Lingkup Materi Matematika di Sekolah Dasar
Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek sebagai berikut.
1. Bilangan 2.Geometri dan pengukuran 3.Pengolahan data.

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika

Kelas I, Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20 1.1 Membilang banyak benda
1.2 Mengurutkan banyak benda
1.3 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 20
1.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan sampai 20
Geometri dan Pengukuran
2. Menggunakan pengukuran waktu dan panjang

2.1 Menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam (secara bulat)
2.2 Menentukan lama suatu kejadian berlangsung
2.3 Mengenal panjang suatu benda melalui kalimat sehari-hari (pendek, panjang) dan membandingkannya
2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu dan panjang
3. Mengenal beberapa bangun
ruang 3.1 Mengelompokkan berbagai bangun ruang sederhana (balok, prisma, tabung, bola, dan kerucut)
3.2 Menentukan urutan benda-benda ruang yang sejenis menurut besarnya

Kelas I, Semester 2
Standar kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
4. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai dua angka dalam pemecahan masalah 4.1 Membilang banyak benda
4.2 Mengurutkan banyak benda
4.3 Menentukan nilai tempat puluhan dan satuan
4.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka
4.5 Menggunakan sifat operasi pertukaran dan pengelompokan
4.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan dua angka
Geometri dan Pengukuran
5. Menggunakan pengukuran
berat 5.2 Membandingkan berat benda (ringan, berat)
5.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berat benda
6. Mengenal bangun datar sederhana 6.1 Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran
6.2 Mengelompokkan bangun datar menurut bentuknya

Kelas II, Semester 1
Standar kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500 1.1 Membandingkan bilangan sampai 500
1.2 Mengurutkan bilangan sampai 500
1.3 Menentukan nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan
1.4 Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500
Geometri dan Pengukuran
2. Menggunakan pengukuran waktu, panjang dan berat dalam pemecahan masalah 2.1 Menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam
2.2 Menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku (cm, m) yang sering digunakan
2.3 Menggunakan alat ukur berat
2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan berat benda

Kelas II, Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
3. Melakukan perkalian
dan pembagian bilangan
sampai dua angka 3.1 Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya
bilangan dua angka
3.2 Melakukan pembagian bilangan dua angka
3.3 Melakukan operasi hitung campuran
Geometri dan Pengukuran
4. Mengenal unsur-unsur
bangun datar sederhana 4.1 Mengelompokkan bangun datar
4.2 Mengenal sisi-sisi bangun datar
4.3 Mengenal sudut-sudut bangun datar

Kelas III, Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Melakukan operasi
hitung bilangan sampai
tiga angka 1.1 Menentukan letak bilangan pada garis bilangan
1.2 Melakukan penjumlahan dan pengurangan tiga angka
1.3 Melakukan perkalian yang hasilnya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka
1.4 Melakukan operasi hitung campuran
1.5 Memecahkan masalah perhitungan termasuk yang berkaitan dengan uang
Geometri dan Pengukuran
2. Menggunakan pengu-
kuran waktu, panjang
dan berat dalam
pemecahan masalah 2.1 Memilih alat ukur sesuai dengan fungsinya (meteran, timbangan, atau jam)
2.2 Menggunakan alat ukur dalam pemecahan masalah
2.3 Mengenal hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat

Kelas III, Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
3. Memahami pecahan sederhana dan penggunaannya dalam pemecahan masalah 3.1 Mengenal pecahan sederhana
3.2 Membandingkan pecahan sederhana
3.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan pecahan sederhana
Geometri dan Pengukuran
4. Memahami unsur dan sifat-sifat bangun datar sederhana 4.1 Mengidentifikasi berbagai bangun datar sederhana menurut sifat atau unsurnya
Mengidentikasi berbagai jenis dan besar sudut
5. Menghitung keliling, luas persegi dan persegi panjang, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 5.1 Menghitung keliling persegi dan persegi panjang
5.2 Menghitung luas persegi dan persegi panjang
5.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling, luas persegi dan persegi panjang

Kelas IV, Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah

1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung
1.2 Mengurutkan bilangan
1.3 Melakukan operasi perkalian dan pembagian
1.4 Melakukan operasi hitung campuran
1.5 Melakukan penaksiran dan pembulatan
1.6 Memecahkan masalah yang melibatkan uang
2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
2.1 Mendeskripsikan konsep faktor dan kelipatan
2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan
2.3 Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)
2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB
Geometri dan Pengukuran
1. Menggunakan pengukuran sudut, panjang, dan berat dalam pemecahan masalah

3.1 Menentukan besar sudut dengan satuan tidak baku dan satuan derajat
3.2 Menentukan hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat
3.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan waktu, panjang dan berat
3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan kuantitas
4. Menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan keliling dan luas jajar genjang dan segitiga
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga

Kelas IV, Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
5. Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat 5.1 Mengurutkan bilangan bulat
5.2 Menjumlahkan bilangan bulat
5.3 Mengurangkan bilangan bulat
5.4 Melakukan operasi hitung campuran
6. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah 6.1 Menjelaskan arti pecahan dan urutannya
6.2 Menyederhanakan berbagai bentuk pecahan
6.3 Menjumlahkan pecahan
6.4 Mengurangkan pecahan
6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan
7. Menggunakan lambang bilangan Romawi 7.1 Mengenal lambang bilangan Romawi
7.2 Menyatakan bilangan cacah sebagai bilangan Romawi dan sebaliknya
Geometri dan Pengukuran
8. Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar 8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana
8.2 Menentukan jaring-jaring balok dan kubus
8.3 Mengidentifikasi benda-benda dan bangun datar simetris
8.4 Menentukan hasil pencerminan suatu bangun datar

Kelas V, Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran
1.2 Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB
1.3 Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat
1.4 Menghitung perpangkatan dan akar sederhana
1.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung, KPK dan FPB

Geometri dan pengukuran
2. Menggunakan pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan dalam pemecahan masalah 2.1 Menuliskan tanda waktu dengan menggunakan notasi 24 jam
2.2 Melakukan operasi hitung satuan waktu
2.3 Melakukan pengukuran sudut
2.4 Mengenal satuan jarak dan kecepatan
2.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan
3. Menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah 3.1 Menghitung luas trapesium dan layang-layang
3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar
4. Menghitung volume kubus dan balok dan menggunakannya dalam pemecahan masalah 4.1 Menghitung volume kubus dan balok
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok


Kelas V, Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
5. Menggunakan pecahan
dalam pemecahan masalah
5.1 Mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya
5.2 Menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan
5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan
5.4 Menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala
Geometri dan Pengukuran
6. Memahami sifat-sifat bangun
dan hubungan antar bangun
6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar
6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang
6.3 Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana
6.4 Menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri
6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang sederhana

Kelas VI, Semester 1
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB dan KPK
1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik
1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat
Geometri dan Pengukuran
2. Menggunakan pengukuran volume per waktu dalam pemecahan masalah 2.1 Mengenal satuan debit
2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan debit
3. Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran, dan volume prisma segitiga 3.1 Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangun datar sederhana
3.2 Menghitung luas lingkaran
3.3 Menghitung volume prisma segitiga dan tabung lingkaran
Pengolahan Data
4. Mengumpulkan dan mengolah data 4.1 Mengumpulkan dan membaca data
4.2 Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel
4.3 Menafsirkan sajian data

Kelas VI, Semester 2
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
Bilangan
5. Melakukan operasi hitung pecahan dalam pemecahan masalah
5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan
5.2 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal
5.3 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu
5.4 Melakukan operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk pecahan
5.5 Memecahkan masalah perbandingan dan skala
Geometri dan Pengukuran
6. Menggunakan sistem koordinat dalam pemecahan masalah 6.1 Membuat denah letak benda
6.2 Mengenal koordinat posisi sebuah benda
6.3 Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat Kartesius

Pengolahan Data
7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data
7.1 Menyajikan data ke bentuk tabel dan diagram gambar, batang dan lingkaran
7.2 Menentukan rata-rata hitung dan modus sekumpulan data
7.3 Mengurutkan data termasuk menentukan nilai tertinggi dan terendah
7.4 Menafsirkan hasil pengolahan data

Pustaka Acuan
Departemen Pendidikan Nasional, Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar Dan Menengah, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2006

Hamzah, Pembelajaran Matematika Menurut Teori Belajar Konstruktivisme, Jakarta: Wikipedia Indonesia, 2006

Bahan Bacaan: Matematika Dalam Kehidupan
Sejak peradaban manusia bermula, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam kehidupan sehari hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan, pengukuran, penilaian dan peramalan. Dari penemuan penemuan situs purbakala, para ahli arkeologi telah menemukan penggunaan sistem penjumlahan di Afrika, dan diperkirakan telah terwujud sejak 8.500 SM dengan menggunakan tulang sebagai alat perhitungan.

Sedangkan sistim Arab menggunakan simbol 0,1,2,�,9 yang merupakan dasar kepada pembentukan sistim perpuluhan yang digunakan sekarang. Perkataan algorithm merupakan perwujudan dari nama ahli matematika Arab, Al-Khowarismi pada akhir abad ke 8, yang telah memberi dimensi baru dalam metoda penyelesaian pada matematika kompleks secara numerik. Perkembangan peradaban matematika ini telah banyak mencetuskan pemikiran dan ide ide ke arah pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistim komunikasi.

Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang kepada perubahan ini. Matematika merupakan subjek yang sangat penting di dalam sistim pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengabaikan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, dibanding dengan negara negara lainnya yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui di negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat penguasaan matematika jelas sangat dibutuhkan, terutama dalam bidang sains dan tehnik. Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial, seperti ekonomi yang memerlukan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data. Pelajar pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika, biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi di perguruan tinggi, baik itu bidang sains, tehnik maupun sosial. Untuk bidang sains, tentulah Matematika dan Statistik adalah ratunya. Secara umumnya, sistim pendidikan tidak akan mantap jika pelajar pelajar di sekolah dan mahasiswa mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai ilmu matematika.

Status ahli Matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Nama tokoh-tokoh seperti Al-Khowarismi, Al-Khasi, Euclid, Pascal, Leibnitz, Chebychev, Markov, merupakan sebagian dari deretan nama-nama yang diakui oleh masyarakat pada zamannya sampai sekarang. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Kita tidak sangsi bahwa sumbangan Matematika terhadap perkembangan Ilmu dan Teknologi sangat besar sekali. Boolean Aljabar untuk komputer berdigital modern, Splines untuk merubah bentuk 3 dimensi, Fuzzy untuk peralatan elektronik, metoda numerik untuk bidang tehnik, rantai markov untuk bidang finansial dan ekonomi adalah beberapa contoh penggunaan matematika dalam bidang ilmu dan teknologi.

Dalam matematika terdapat simbol untuk melabelkan bilangan yaitu berupa angka 0 hingga 9. Dari angka-angka ini dikenal istilah “bilangan biner” yang terdiri dari angka 0 dan 1. Dengan memahami prinsip sederhana “1 berarti ya” dan “0 berarti tidak”, manusia menciptakan dan mengembangkan teknologi yang kita kenal sebagai “komputer”. Satu perintah yang Anda berikan pada komputer Anda untuk dikerjakan, meski terlihat sederhana, pada dasarnya terdiri dari beberapa langkah “ya” dan “tidak” ini. Terkadang langkahnya mencapai ratusan.
Kemudian ada sebuah benda yang dinamakan “matriks”. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam kolom dan baris tertentu, dengan masing-masing komponennya mewakili keadaan tertentu. Bila disebutkan “matriks 2 x 2”, berarti terdapat empat buah bilangan yang susunannya membentuk bujur sangkar yang terdiri dari dua baris dan dua kolom.

Matriks digunakan untuk operasi matematika yang sudah melibatkan banyak komponen. Dengan disusun sedemikian rupa, kita akan sangat mudah dalam mengoperasikan komponen-komponen tersebut. Selain digunakan dalam matematika sendiri-untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dengan banyak persamaan-matriks digunakan dalam pemrograman komputer, ekonomi, jaringan telekomunikasi, pengontrolan proses produksi, manajemen perhutanan, desain grafis, pemodelan, keamanan, dan genetika.

Mahasiswa matematika pun mendapat kesempatan untuk mempelajari teori Graf. Dalam teori ini yang dipelajari adalah “titik” dan “garis”. Titik biasanya mewakili sebuah tempat dan garis mewakili jalur hubung antara dua tempat tersebut. Bila kita memiliki dua titik dalam jarak tertentu, maka kita akan mempelajari hubungan apa saja yang dapat terjadi dari dua titik itu. Hubungan itu tidak selalu berbentuk garis lurus. Seperti jalur antara rumah Anda dengan tempat kerja Anda misalnya. Anda tidak menempuh perjalanan dalam bentuk garis lurus, bukan?

Itu baru yang sederhana karena hanya melibatkan dua titik dan satu garis hubung. Garis hubung yang terjadi antara empat titik saja berjumlah enam buah, apalagi bila terdapat puluhan atau ratusan titik. Justru itulah yang kita hadapi sehari-hari, berbagai sistem dengan puluhan hingga ratusan titik. Oleh sebab itu teori Graf perlu dipelajari.

Aplikasi teori Graf bisa kita saksikan bila Anda mengendarai mobil atau menumpangi angkot Bandung. Kita punya banyak alternatif jalan untuk sampai ke tujuan. Namun ada jalan yang satu arah, ada titik-titik kemacetan, ada jam-jam sibuk. Dengan pemahaman tentang teori Graf, para ahli transportasi mengatur agar lampu lalu lintas menyala dengan warna dan saat yang tepat. Selain itu, pengetahuan tentang teori Graf juga diaplikasikan dalam pengaturan jalur penerbangan agar tidak ada pesawat yang bersimpangan, pengaturan jalur telekomunikasi ketika ada pelanggan yang melakukan panggilan telefon, pengaturan jalur pelayaran, serta segala sistem yang berkaitan dengan “titik” dan “garis”.

Apakah Anda mengetahui istilah “asuransi”? Atau Anda sendiri pengguna jasa asuransi? Anda dihitung menggunakan peluang dan data statistik? Orang yang memiliki pengetahuan dalam teori Peluang dan statistik serta mengkhususkan diri di bidang asuransi disebut “aktuaris”.

Kemudian ada sebuah cabang dari matematika yang merupakan bagian dari matematika terapan. Namanya Teori Antrian. Sesuai dengan namanya, teori ini mempelajari segala sesuatu tentang antrian pelanggan. Dengan pengetahuan akan teori peluang, statistik, metode numerik, dan beberapa ilmu lain, segala aspek yang berkaitan dengan antrian dianalisis, kemudian digunakan untuk mengatur antrian agar lebih efisien. Lebih jauh lagi, aplikasi teori ini digunakan dalam sistem antrian di bidang telekomunikasi, perbankan, jaringan internet, transportasi, perdagangan, dan industri.

Beberapa Tokoh Matematika

Leonhard Euler
Adalah Johann Bernoulli yang menyarankan Euler(1707-1783) untuk beralih profesi, karena melihat kecakapannya di bidang matematika. Mulanya matematikawan ini belajar teologi pada Universitas Swiss di Basel. Karya Euler banyak menjadi landasan bagi topologi, yaitu matematika yang mempelajari bagaimana suatu bentuk dapat diubah menjadi bentuk lain, tanpa robekan. Dalam kacamata topologi, kue donat serupa dengan cangkir kopi, […]

Matematika Forensik
Adalah Charles Brenner seorang matematikawan yang mengambil program Doktor di bidang teori angka di Universitas California yang memperkenalkan istilah itu. Matematika forensik adalah penerapan matematika dalam pengadilan, tepatnya dalam identifikasi DNA.Matematikawan yang sering berkeliling dunia sebagai bagian dari pekerjaannya di perusahaan konsultan DNA-View ini pernah menghabiskan waktu enam tahun masa hidupnya sebagai pemain bridge di […]

Charles Dogdson & Lambang
Matematikawan Oxford ini dikenal juga dengan nama Lewis Caroll, penulis buku Alice’s in Wonderland. Buku yang menawarkan dunia dalam dimensi berbeda tersebut, ternyata tak terlepas dari minat Dogdson pada logika lambang. Dr. Ernest Nagel, profesor filsafat di Universitas Columbia menerjemahkan potongan-potongan percakapan yang dilakukan Alice menjadi lambang-lambang matematis. Penerjemahan ini berguna untuk memperlihatkan logika-logika yang […]

Rene Descartes
“Cogito ergo sum.” Saya berpikir, maka saya ada. Begitulah Descartes mengungkapkan makna keberadaaan. Selain kata-katanya yang terkenal itu, Descartes juga dikenal karena koordinat Cartesius. Koordinat ini memperlihatkan bahwa dengan sepasang garis lurus yang berpotongan sebagai garis-garis pengukur, suatu jaringan garis petunjuk dapat disusun, tempat bilangan-bilangan dapat ditaruh sebagai titik. Penerapan dari konsep yang diungkapkan oleh […]

Fibonacci
Pada suatu hari sepasang kelinci melahirkan sepasang kelinci lagi. Pasangan kelinci yang baru lahir ini juga melahirkan pasangan kelinci ketika telah berusia dua bulan. Pasangan kelinci-kelinci ini melahirkan pasangan kelinci tiap bulan. Dengan memandang, pasangan-pasangan ini hidup abadi, diperolehlah deret yang dikenal dengan deret Fibonacci.
Bulan 1: 1
Bulan 2: 2
Bulan 3: 3
Bulan 4: 5
Bulan 5: […]

Terence Tao
“Saya tidak memiliki kemampuan ajaib,” ujarnya. “Saya melihat permasalahannya, dan hal itu terlihat seperti yang semua orang telah lakukan; saya pikir mungkin ide yang telah bekerja sebelumnya akan mampu bekerja disini. Ketika semuanya gagal, saya memikirkan trik kecil untuk membuatnya lebih baik, namun hal itu tetap belum bekerja dengan benar. Saya bermain dengan masalah tersebut, […]


Diofantus
Pada akhir masa Yunani, hiduplah Diofantus. Ia memperoleh julukan Bapak Aljabar karena dianggap sebagai orang pertama yang merumuskan pemikirannya secara singkat dan sistematis dengan menggunakan lambang pemikirannya sendiri. Hingga kini, tak ada informasi pasti mengenai masa hidupnya, kecuali usia Diofantus yang dituliskan oleh pemujanya dalam bentuk teka-teki. Masa muda Diofantus 1/6 hidupnya. Setelah bertambah 1/12-nya, ia […]
Bahan Bacaan: Teori Belajar Matematika

Pendahuluan
Pemahaman terhadap teori belajar termasuk di dalamnya pemahaman terhadap teori belajar matematika akan memberikan pemahaman yang komprehensif terhadap matematika itu sendiri. Untuk itu maka menjadi sebuah keniscayaan yang harus ada pada diri pelaku kependidikan untuk memahami konsep-konsep teori belajar. Dimana Penerapan dan penggunaan teori belajar dalam rangka kegiatan pembelajaran akan memberikan panduan bagi tenaga pengajar.

Tujuan Pelatihan
Memberikan pemahaman yang komprehensif kepada komite sekolah, pengawas, kepala sekolah dan guru akan pentingnya peranan teori belajar dalam mendukung kesuksesan pelaksanaan pembelajaran matematika.

Hasil yang diharapkan
Setelah mengikuti kegiatan pelatihan pada materi ini, komite sekolah, kepala sekolah diharapkan:
• Memberikan support kepada guru untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran berbasiskan teori belajar.
• Membuat rencana tindak lanjut guna mendukung kegiatan pembelajaran matematika.di sekolah

Materi
I. Teori Belajar Thorndike
Edward I. Thorndike (1874-1949) mengemukakan teori belajar yang dikenal dengan teori “Connectionisme”. Teori Connectionisme (hubungan) yang dibangun oleh Thorndike termasuk dalam rumpun Behavioursme yang muncul pada abad ke-20. Connectionisme dalam belajar akan melahirkan partisipasi aktif antara guru dengan siswa. Partisipasi aktif antara guru di dalam suatu proses belajar dan mengajar, jika seorang guru mampu memberikan stimulus positif kepada siswanya, barulah stimulus (rangsangan) tersebut ditanggapi siswa dalam bentuk respon baik dalam bentuk bertanya, kemampuan menjawab soal atau bentuk-bentuk lain yang berhubungan dengan aktivitas belajar. Connectionisme (hubungan) tersebut oleh Thorndike dilambangkan dengan rumus :

S R
Untuk mendapatkan partisipasi aktif dan positif ditengah suasana berlangsungnya proses belajar mengajar, Thorndike menggagas setidaknya harus ada tiga hukum mayor (Snelbecker, 1974:214) yaitu :
1. Hukum Efek
2. Hukum Latihan
3. Hukum kesiap-siagaan

Hukum efek (law of effect) penting dipahami oleh seorang tenaga pengajar (guru) dimana ketika seorang siswa mampu melakukan pekerjaannya atau aktivitas belajarnya dengan baik, maka guru tersebut harus memberikan penghargaan (appreciation) dalam bentuk pujian dan lain-lain. Hal ini dimaksudkan agar siswa lebih termotivasi lagi dalam belajarnya. Hukum latihan (law of exercise) dimaksudkan untuk memberikan atau memantapkan skill, sebab menurut Thorndike, apabila hukum ini dilakukan dengan semakin banyak berlatih, maka semakin mahirlah siswa dengan demikian secara otomatis maka skill (kemampuannya) akan tumbuh dengan baik. Demikian pula halnya dalam proses belajar siswa semakin banyak belajar maka akan semakin terasah kemandirian dan skillnya. Dalam persamaan matematis dapat dituliskan formulasinya yaitu :

2 x 4 akan lebih baik dari pada 4 x 2

Artinya belajar selama 2 jam tetapi dilakukan selama 4 hari lebih baik daripada belajar 4 jam tetapi dilakukan selama 2 hari.

Sementara hukum kesiap-siagaan (law of rediness) lebih ditujukan untuk mengetahui sampai sejauhmana kesiap-siagaan pebelajar untuk mampu menerima pelajaran dari guru, sehingga oebelajar mampu mengikuti tahap-tahap pelajaran yang akan disampaikan. Dengan pemahaman lain bahwa hukum kesiap-siagaan ditujukan untuk memberikan stimulasi yang tepat kepada pebelajar sehingga akan tercipta partisipasi aktif antara guru dan pebelajar. Dalam bentuk pemahaman yang lebih luas, bahwa hukum kesiap-siagaan (law of rediness). Ini juga dimaksudkan untuk mengetahui masa peka seorang siswa, dengan mengetahui masa peka siswa maka sesungguhnya guru akan dapat memberikan stimulus yang tepat dan sesuai pula dengan pertumbuhan (fisik) dan perkembangannya (psikis). Namun kesulitannya terletak pada penentuan kapan masa peka seorang siswa dimulai.

II. Teori Belajar Pavlov
Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan dalam belajar. Menurut Pavlov sesuatu prilaku kalau dilakukan secara terus menerus akan menjadi kebiasaan. Konsep pembiasaan yang dilakukan Pavlov dapat diterapkan dalam pemnbelajaran. Siswa dapat belajar dengan baik apabila siswa tersebut dibiasakan untuk belajar, sebagai contoh siswa dibiasakan mengerjakan PR (pekerjaan rumah), siswa dibiasakan untuk membaca dan sebagainya. Apabila siswa sudah terbiasa belajar dengan baik, maka siswa tersebut tidak mengalami kesulitan untuk memahami materi pelajaran.

Kritik atas teori Pavlov ini dikemukakan oleh Skinner, dimana Skinner melihat kelemahan teori yang dikemukakan oleh Pavlov yaitu objek penelitian bersifat pasif artinya untuk mendapatkan makanan, anjing tersebut tidak melakukan aktivitas apa-apa. Oleh karena itu teori yang dikemukakan Pavlov disebut teori belajar bersyarat klasik. Selanjutnya teori ini dimodifikasi oleh Skinner dengan istilah “operant” atau aktif berbuat. Dalam penelitian Skinner setelah anjing itu dirangsang dengan bunyi-bunyian misalnya anjing tersebut diharuskan menekan sesuatu supaya makanan tersebut keluar sehingga ia dapat memakannya. Berdasarkan temuan penelitian tersebut, Skinner menyatakan bahwa untuk membentuk tingkah laku siswa dengan cara mengatur keadaan lingkungan beserta reinforcement (penguatan).

III. Teori Belajar B.F. Skinner
Skiner mengamati prilaku belajar dapat diidentifikasi menjadi dua jenis tingkah laku yaitu respondent dan tingkah laku operant. Respondent adalah tingkah laku yang bersifat refleks dan ditimbulkan oleh rangsangan yang datangnya dari lingkungan. Operant adalah tingkah laku yang bersifat tidak otomatis, tidak bisa diperkirakan dan tidak bisa dihubungkan menggunakan cara yang diketahui.

Berkaitan dengan tingkah laku respondent dan tingkah laku operant, Skinner mengemukakan dua jenis respon yaitu respondent conditioning dan operant conditioning. Respondent conditioning adalah respon yang diperoleh dari beberapa stimulus yang teridentifikasi sehingga menyebabkan respon yang relatif tetap. Misalnya siswa diberikan stimulus berupa soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep himpunan, sehingga muncul respon siswa untuk mempelajari teorema-teorema atau dalil-dalil berkenaan himpunan. Operant conditioning adalah suatu respon terhadap lingkungannya, dimana setiap respon yang muncul diikuti dengan stimulus-stimulus tertentu. Skinner menyebutnya dengan istilah reinforcement (penguatan). Misalnya seorang siswa mengerjakan soal matematika kemudian dia mendapat nilai yang memuaskan maka siswa tersebut menjadi lebih giat dalam mengerjakan soal-soal matematika. Dalam hal ini respon siswa terhadap pelajaran matematika menjadi lebih kuat.

Perbedaan antara respondent conditioning dan operant conditioning yaitu pada respondent conditioning stimulus dapat diidentifikasi dan menghasilkan respon yang relatif tetap, sedangkan pada operant conditioning tidak terdapat stimulus yang spesifik atau dapat diidentifikasi yang secara konsisten menghasilkan respon. Hubungan stimulus dan respon pada respondent conditioning umumnya sudah pasti oleh karena itu kecil sekali kemungkinannya untuk merubahnya. Berbeda dengan operant conditioning, sebagian besar tingkah laku siswa merupakan tingkat laku operant sehingga kemungkinan untuk berubah besar sekali.

Skinner menitik beratkan kajiannya terhadap operant conditioning guna mendorong siswa memberikan repon berupa tingkah laku. Peristiwa terjadinya tingkah laku itu disebut respon belajar (operant learning).
Skinner menjelaskan langkah-langkah pembentukan tingkah laku dalam operant conditioning sebagai berikut:
1. Identifikasi komponen-komponen yang merupakan pengua untuk tingkah laku yang diharapkan.
2. Analisis komponen-komponen yang telah diidentifikasi.
3. Urutkan komponen-komponen tersebut sebagai tujuan sementara. Lakukan juga identifikasi penguat masing-masing komponen.
4. Pembentukan tingkah laku yang diharapkan sesuai urutan komponen yang telah disusun.

IV. Teori Belajar Albert Bandura
Teori belajar sosial Bandura berusaha menjelaskan hal belajar dalam latar wajar (lingkungan). Hal ini dimaknai oleh Bandura bahwa lingkungan memberikan kesempatan yang luas kepada setiap individu untuk memperoleh ketrampilan-ketrampilan yang kompleks serta kemampuan yang diharapkan melalui pengamatan terhadap tingkah laku model berikut konsekuensi-konsekuensinya. Jadi penelaahan Bandura berbeda latar aliran Behavoiur lainnya yang memunculkan teorinya dari percobaan kepada binatang maupun di laboratorium.
Asumsi yang menjadi dasar teori belajar sosial Bandura adalah (a) proses belajar menuntut dari si belajar proses kognitif dan ketrampilan mengambil keputusan (b) belajar ialah hubungan segitiga yang saling berkaitan antara lingkungan, faktor pribadi dan tingkah laku (c) belajar menghasilkan pemerolehan kode tingkah laku verbal dan visual yang mungkin diunjuk kerjakan mungkin juga tidak.

Teori sosial Bandura bermula dari analisis belajar imitasi (meniru). Dasar analisis belajar imitasi Bandura didasari atas teori-teori Behaviouristik yang dikembangkan dalam laboratorium dan teori-teori mengenai sosialisasi anak.

Dalam pandangan Teori Behaviouristik memperlakukan belajar imitatif sebagai asosiasi antara jenis stimulus tertentu dan respon tertentu pula. Hal ini menurut Bandura memiliki kelemahan. Kelemahan tersebut adalah :
a. Kelemahan pertama karena focus penelitian hanya menjajagi situasi belajar yang sempit yang tidak menggambarkan secara memadai belajar dalam latar yang sesungguhnya. Dalam hal ini yang diteliti kaum Behavoiuristik adalah peniruan yang dilakukan si belajar atas respon-respon tertentu, tidak mencakup variabel sosial yang luas dalam kebanyakan situasi (Gredler, 1194:372).
b. Kelemahan kedua adalah efek atau akibat dari penggunaan pendekatan eksperimen maka teori-teori yang dibuat tidak dapat menjelaskan soal pemerolehan respon yang baru. Menurut Bandura, si belajar tidak lebih hanya sekedar menirukan bermacam-macam prilaku dari pengajar. Sebagai ilustrasi Bandura memberikan contoh, anak-anak yang dihadapkan pada banyak model yang memperlihatkan bermacam-macam tingkah laku agresif ternyata melakukan respon barus yang merupakan gabungan baru dari unsur-unsur tingkah laku yang telah diamati.
c. Kelemahan ketiga adalah kaum Behavoiurstik berpandangan bahwa gejala yang tertangkap adalah belajar langsung. Artinya si belajar berunjuk respon dan mengalami konsekuensinya. Menurut Bandura Imitasi jenis ini ialah “tingkah laku tiruan serta merta”.
Teori behaviouristik tidak menjelaskan situasi dimana tingkah laku tiruan diperoleh si belajar karena ia berhadapan dengan seorang model tetapi tingkah laku itu baru terjadi beberapa hari atau minggu kemudian. Bandura menyebutnya dengan istilah “tingkah laku tiruan tertunda”.

Memperhatikan kelemahan-kelemahan tersebut Bandura memberikan solusinya yakni bahwa dalam proses pembelajaran terdapat hubungan segitiga antara faktor internal/pribadi (P), tingkah laku (T) dan lingkungan (L). Dari ketiga bentukan tersebut akan terjadi : One Directional Interaction, Two Directional Interactional dan Reciprocal Interaction.

Hubungan segitiga antara lingkungan, unsur/faktor internal tingkah laku menentukan proses kognitif dan faktor-faktor pribadi yang lain berpengaruh pada tingkah laku. Sejalan dengan anggapan ini, dalam teori sosial Bandura, bahwa belajar itu dibedakan dari pengunjukan perbuatan. Individu dalam hal ini akan mendapatkan representasi secara simbolik tingkah laku yang mungkin diunjukkan dalam bentuk sebuah aksi atau ada kemungkinan juga tidak, diwaktu kemudian. Belajar melalui observasi menurut Bandura, tanpa diikuti unjuk telah diketahui, yaitu terjadi dalam suatu situasi kalau unjuk perbuatan dari pengamat tidak dijadikan patokan untuk belajar. Artinya setelah mengamati model yang melakukan tingkah laku tertentu maka si belajar mampu mendeskripsikan tingkah laku itu.

V. Teori Belajar Robert M. Gagne
Gagne menyatakan belajar merupakan proses yang memungkinkan individu mengubah tingkah laku secara permanen sehingga perubahan yang sama tidak akan terjadi pada keadaan yang baru. Kemampuan yang diperoleh oleh individu sebagai perubahan tingkah laku dari proses belajar disebut Gagne dengan istilah kapabilitas.

Kapabilitas dikategorikan sebagai berikut:
1. Informasi verbal.
Kapabilitas informasi verbal yaitu kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta yang diperoleh secara lisan, membaca buku dan sebagainya. Misalnya siswa dapat menyebutkan dalil phytagoras “ pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisisi-sisi siku-sikunya.
2. Ketrampilan intelektual
Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep, aturan dan memecahkan masalah.
3. Strategi kognitif
Kapabilitas strategi kognitif adalah kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berpikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis. Kapabilitas ini teroganisasikan secara internal sehingga memungkinkan perhatian, belajar, mengingat dan berpikir siswa terarah. Conth tingkah laku kapabilitaas strategi kognitif adalah menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah matematika.
4. Sikap
Kapabilitas sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut. Respon yang diberikan individu terhadap suatu objek kemungkinanannya adalah positif atau negatif, hal ini tergantung kepada penilaian terhadap objek yang dimaksud. Misalnya siswa memiliki sikap positif terhadap pelajaran matematika maka ketika dia belajar di kelas maupun di rumah akan menyukai matematika.
5. Ketrampilan Motorik
Kapabilitas ketrampilan motorik adalah kecepatan, ketepatan dan kelancaran gerak motorik yang diperlihatkan individu. Contoh ketrampilan motorik ini adalah kemampuan dalam mendemonstrasikan alat-alat peraga matematika, kemampuan menggunakan pengaris, jangka sampai pada kemampuan menggunakannya untuk membagi sama panjang suatu garis lurus.

Gagne menggunakan matematika sebagai sarana untuk menyajikan dan mengaplikasikan teori belajarnya. Menurut Gagne, objek belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, disiplin pribadi dan apresiasi terhadap matematika. Sedangkan objek tidak langsung belajar matematika adalah fakta, ketrampilan, konsep dan prinsip.
1. Fakta adalah simbol-simbol matematika, misalnya simbol “3” dengan kata “tiga” merupakan contoh fakta. Contohnya lainnya “+” adalah simbol operasi penjumlahan.
2. Ketrampilan adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat. Misalnya pembagian cara cepat, pengkuadratan cara cepat.
3. Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan mengelompokkan objek ke dalam contoh dan bukan contohnya. Himpunan, segitiga, kubus, jari-jari adalah merupakan contoh konsep dalam matematika.
4. Prinsip adalah kumpulan konsep beserta relasi atau hubungan di antara konsep-konsep tersebut. Contohnya: dua segitigas sama dan sebangun bila dua sisi yang seletak dan sudut apitnya kongruen.

VI. Teori Belajar Dienes
Pembelajaran model Dienes menitik beratkan perhatian pada cara-cara pengajaran yang dirancang sedemikian rupa sehingga matematika lebih mudah dipelajari dan lebih menarik, untuk itu Dienes lebih mengutamakan kepada pengertian.

Menurut Dienes yang dimaksud dengan pengertian dan konsep adalah struktur, oleh karenanya pada dasarnya matematika bisa dianggap sebagai studi mengenai struktur, memisah relasi dengan struktur dan mengkatagorikan relasi-relasi antara struktur-struktur. Untuk itu penyajian matematika agar dapat dipahami siswa maka cara penyajian pengertian, konsep dan prinsip haruslah secara konkret. Konsep matematika menurut Dienes dibedakan atas tiga jenis yaitu : (1) konsep murni matematika, (2) konsep notasi, dan (3) konsep terapan.

Konsep murni matematika adalah ide-ide matematika mengenai kategori bilangan dan hubungan-hubungan antara bilangan tanpa mempertimbangkan bagaimana bilangan-bilangan tersebut disajikan. Misalnya untuk menyajikan bilangan empat, disajikan dengan cara yang berlainan seperti 4, IV, IIII. Dalam hal ini tidak menjadi pertimbangan apakah bilangan 4 itu mau ditulis dengan angka Romawi, huruf latin maupun notasi lainnya.

Konsep notasi matematika adalah sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat penyajian bilangan itu sendiri. Contoh penyajian bilangan dengan dasar 2 mudah diolah dengan komputer daripada penyajian bilangan dengan dasar selain dua.

Konsep Terapan adalah terapan dari konsep murni dan konsep notasi matematika dalam pemecahan masalah dalam matematika dan bidang studi lainnya yang berhubungan. Konsep panjang, luas dan isi merupakan contoh-contoh konsep terapan matematika.

Konsep terapan dipelajari siswa setelah konsep murni dan konsep notasi diberikan terlebih dahulu. Begitu pula dengan konsep murni diajarkan sebelum konsep notasi diberikan sehingga tidak akan terjadi kesalahan dalam memanipulasi lambang. Hal ini terjadi karena siswa hanya menghafal pola dalam memanipulasi lambang tanpa memahami konsep murni. Dalam mempelajari konsep matematika akan lebih baik apabila penyajiannya dimulai dengan benda-benda konkret yang bervariasi dan beranekaragam.
Dienes mengemukakan terdapat 6 tahap mengajarkan konsep matematika yaitu :
1. Bermain bebas
2. Permainan
3. Penelaahan sifat bersama
4. Penyajian
5. Penyimbolan
6. Pemformalan

Bermain bebas merupakan tahap pertama siswa dalam belajar konsep. Bermain bebas merupakan tahap belajar konsep yang kegiatannya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Dengan bermain bebas siswa bermain-main dengan benda-benda konkret model matematika. Meskipun tidak diarahkan siswa secara tidak sengaja mulai diperkenalkan dengan konsep matematika melalui benda-benda konkrit yang dipermainkan tersebut. Pengenalan konsep terjadi karena interaksi antara siswa dengan benda-benda konkret disekitar lingkungan belajarnya. Untuk mendapatkan pengalaman yang banyak maka siswa harus banyak berinteraksi dengan benda-benda atau model matematika yang banyak dan bervariasi pula. Tanggung jawab guru dan sekolah untuk menyediakan bermacam-macam benda atau model matematika yang berkaitan dengan konsep matematika. Pada tahapan ini siswa membentuk mental dan sikap untuk persiapan dalam memahami struktur matematika dari konsep.

Permainan merupakan tahap kedua setelah tahapan bermain bebas, dalam tahap permainan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan-keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Siswa mulai mengamati sifat-sifat kesamaan dan ketidaksamaan, keteraturan dan ketidakteraturan suatu konsep yang diwakili oleh benda-benda konkret, keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu belum tentu berlaku pula bagi konsep yang lainnya. Dengan permainan siswa diajak mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Seberapa efektif permainan dapat menanamkan konsep tertentu maka sangat bergantung dari kualitas permainan itu.

Penelaahan sifat bersama adalah kegiatan menemukan sifat-sifat bersama. Pada tahap ini siswa belajar untuk dapat menghayati sifat-sifat bersama tersebut dengan menunjukkan mana yang merupakan contoh dan mana yang bukan contoh. Untuk melatih siswa untuk dapat melihat sifat-sifat bersama tersebut dengan mentransisi dari suatu permainan ke bentuk permainan yang lain. Meskipun demikian sifat-sifat abstrak yang diwujudkan dalam permainan itu tetap tidak berubah walaupun transisi dilakukan.

Penyajian merupakan tahapan keempat, jika pada tahap sebelumnya siswa menelaah sifat bersama, setelah siswa dapat menemukan sifat-sifat bersama, maka siswa perlu belajar membuat gambaran tentang sifat bersama atau konsep yang ditemukan tersebut. Gambaran konsep itu lebih abstrak daripada situasi yang disajikan. Penggambaran konsep ini akan mengarahkan siswa kearah pengertian struktur matematika yang abstrak yang terdapat di dalam konsep tersebut. Penggambaran konsep tersebut adalah penyajian yang dapat berupa diagram atau lisan.

Penyimbolan merupakan tahapan dimana siswa belajar membuat simbol dari gambaran konsep yang telah ditemukannya. Pada tahap awal siswa dibiarkan untuk dapat mencari simbol sendiri sekaligus belajar memberi simbol dari gambar konsep yang diperolehnya. Namun setelah itu siswa diarahkan untuk memilih simbol yang cocok disesuaikan dengan konvensi yang berlaku dalam matematika. Penyajian suatu konsep dapat dinyatakan dalam perumusan kata-kata.

Pemformalan merupakan tahapan dimana siswa mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep tersebut. Jadi dalam tahap ini siswa belajar mengorganisasikan konsep-konsep matematika secara formal sehingga hasil dari pengorganisasian dari konsep-konsep tersebut timbul dalil atau teori. Selain mengemukakan tentang tahapan-tahapan dalam belajar dan mengajar matematika, Dienes juga mengemukakan pola-pola pendekatan yang harus dilakukan dalam belajar matematika yaitu :
1. Siswa melalui manipulasi benda-benda konkret dan membuat abstraksi dari konsep atau struktur dari konsep atau struktur tersebut.
2. Siswa harus mengalami proses yang wajar seperti tahap bermain-main dengan benda-benda konkret, tahap mengurutkan pengalaman sehingga menjadi suatu kebulatan yang mempunyai arti, tahap pemahaman konsep dan tahap pengaplikasian.
3. Matematika sebaiknya dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni.
4. Agar memperoleh sesuatu dari belajar matematika siswa harus dapat mengalihkan dari suasana konkret ke dalam perumusan abstrak dengan menggunakan simbol.

VII. Teori Belajar Van Hiele
Van Hiele adalah matematikawan Belanda menitik beratkan penelitian mengenai teknik-teknik belajar geomteri. Dalam hal ini Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar pemahaman geometri yaitu: pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi dan keakuratan.

Tahap Pengenalan, pada tahap ini siswa mengenal bangun-bangun geometri seperti bola, kubus, segitiga, persegi dan bangun-bangun geometri lainnya. Pada tahapan pengenalan ini siswa hanya diharapkan dapat menyebutkan benda-benda geometri tersebut tanpa mengetahui sifat-sifat dari bangun-bangun tersebut.

Tahap Analisis, pada tahapan ini siswa sudah dapat memahami sifat-sifat dari bangun-bangun geometri. Misalnya pada sebuah kubus, siswa dapat menyatakan bahwa jumlah sisinya ada 6, sedangkan banyak rusuknya ada 12.

Tahap Pengurutan, pada tahapan ini pemahaman siswa terhadap geomteri lebih meningkat lagi dari sebelumnya yang hanya mengenal bangun dan sifat-sifatnya. Dimana pada tahapan ini siswa mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya. Siswa yang berada pada tahap ini sudah memahami pengurutan bangun geometri, misalnya siswa sudah mengetahui jajaran genjang itu trapesium, belah ketupat adalah layang-layang, kubus itu adalah balok. Namun karena masih pada tahapan ini siswa belum mampu memberikan alasan rinci ketika ditanya mengapa kedua diagonal persegi panjang itu sama, atau mengapa kedua diagonal pada persegi saling tegak lurus.

Tahap Deduksi, pada tahap ini siswa sudah dapat mengambil kesimpulan secara deduktif yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus. Misalnya untuk menunjukkan bahwa jumlah sudut-sudut dalam jajaran genjang adalah 3600 secara deduktif dibuktikan dengan menggunakan prinsip kesejajaran. Siswa pada tahapan ini telah mengerti pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan disamping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma dan teorema.

Tahap Keakuratan, pada tahap ini siswa sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Siswa pada tahap in sudah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil. Pada tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit, oleh karena itu sedikit sekali siswa yang sampai pada tahap berpikir ini sekalipun siswa tersebut sudah berada di tingkat SMU.

Teori yang dikemukakan Van Hiele lebih kecil ruang lingkupnya dibandingkan dengan teori belajar lainnya karena Van Hiele hanya mengkhususkan pada pembelajaran geometri. Namun demikian terdapat beberapa hal yang dapat diambil manfaat dari teori belajar Van Hiele yaitu:
1. Guru dapat mengambil manfaat dari tahap-tahap perkembangan kognitif siswa dalam hal ini guru dapat mengetahu mengapa seorang siswa tidak memahami bahwa kubus itu merupakan balok karena siswa tersebut tahap berpikirnya masih berada pada tahap analisis ke bawah, siswa belum masuk pada tahap pengurutan.
2. Supaya siswa dapat memahami geometri maka pengajarannya harus disesuaikan dengan tahap berpikir siswa, jadi jangan sekali-kali memberikan pengajaran materi yang sebenarnya berada di atas tahap berpikirnya. Selain itu dihindari siswa untuk menyesuaikan dirinya dengan tahap pengajaran guru tetapi yang terjadi harus sebaliknya.
3. Agar topik-topik pada materi geometri dapat dipahami siswa dengan baik maka dapat mempelajari topik-topik tersebut berdasarkan urutan tingkat kesukarannya dan dimulai dari tingkat yang paling mudah sampai dengan tingkat yang paling rumit dan kompleks.

VIII. Teori Belajar Brownell
Williem Brownell seorang tokoh aliran psikologi gestalt mengemukakan teori belajarnya dengan menyatakan bahwa belajar itu merupakan suatu proses yang bermakna. Brownell berpendapat bahwa konsep baru yang akan dipelajari siswa harus dikaitkan dengan konsep yang sudah dikenalnya. Cara yang dianggap cocok untuk menanamkan konsep barus tersebut adalah dengan cara stimulus respon yang dilakukan berulang-ulang.

Menurut Brownell ada perbedaan antara belajar yang diperoleh siswa dengan menghapal yang diperoleh siswa dengan pengertian. Untuk melihat perbedaan dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Misalnya ada soal sebagai berikut: Hitunglah (p + q) (r + s).
Untuk mengajarkan hitungan tersebut dapat dilakukan dengan cara berikut:
Cara I : Guru mengajarkan dengan menyuruh siswa untuk menghapalkan yaitu mengalikan dua buah suku dengan dua suku lainnya kemudian menjumlahkannya, yaitu:
(p + q) (r + s) = pr + ps + qr + qs
Cara II : Guru mengajarkan hitungan tersebut dengan mengunakan konsep luas sebagai berikut:
r s

I
pr
II
ps
III
qr
IV
qs
p


q




Luas daerah persegi panjang seluruhnya
= luas I + luas II + luas III + luas IV
= pr + ps + qr + qs

Cara pertama merupakan contoh belajar dengan menghapal, sedangkan cara kedua merupakan contoh belajar dengan pengertian.

IX. Teori Belajar Ausubel
David Ausubel mengemukakan teori belajar bermakna. Belajar akan bermakna apabila informasi yang hendak dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif yang telah dimiliki siswa, dengan demikian siswa akan menghubungkan informasi baru tersebut dengan informasi yang telah dimilikinya.

Ausubel mengidentifikasi empat kemungkinan tipe belajar yaitu:
1. Mengajar dengan metode ceramah sedangkan siswa belajar dengan cara menghafal. Pada tipe ini siswa menerima informasi yang disajikan guru dalam bentuk final yaitu bentuk akhirnya diberikan pada siswa. Setelah itu kemudian siswa menghafalkannya, materi yang disampaikan guru tanpa memperhatikan pengetahuan yang dimiliki siswa.
2. Mengajar dengan metode penemuan sedangkan siswa belajar dengan cara menghafal. Informasi yang dipelajari ditentukan secara bebas oleh siswa, guru tidak menyajikan bentuk akhir dari yang diajarkan tetapi siswa sendiri yang harus mencarinya. Misalnya seorang yang belajar mengenai sifat-sifat pada persegi panjang, siswa tersebut sebelumnya belum memiliki pengetahuan tentang sifat-sifat geometri yang berkaitan dengan segi empat. Siswa tersebut kemudian diberi alat peraga berupa pengaris dan jangka, dengan alat-alat tersebut siswa menemukan sifat-sifat dari persegi panjang seperti panjang sisi-sisi yang sama, kedua diagonalnya sama panjang kemudian sifat-sifat tersebut dihafalkan.
3. Mengajar dengan metode ceramah sedangkan siswa belajar secara bermakna. Siswa menerima informasi yang diberikan guru dalam bentuk final yaitu bentuk akhirnya diberikan pada siswa, setelah itu siswa mengaitkan pengetahuan yang baru itu dengan struktur kognitif yang dimiliki.
4. Mengajar dengan metode penemuan sedangkan siswa belajar secara bermakna. Pada tipe belajar ini informasi yang dipelajari ditentukan secara bebas oleh siswa, guru tidak menyajikan bentuk akhir dari yang diajarkan tetapi siswa sendiri yang mencarinya. Sesudah itu siswa mengaitkan pengetahuan yang baru diterima dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa. Misalnya seorang siswa diminta menemukan sifat-sifat persegi. Siswa dapat menemukan sifat-sifat persegi dengan mengaitkan pengetahuan yang baru diterimanya yaitu persegi dengan materi yang sudah dimiliki yaitu sifat-sifat persegi panjang.

Dalam kegiatan belajar, Ausubel mengembangkan dua prinsip untuk menyajikan materi pelajaran yaitu:
2. Prinsip diferensiasi progresif, yaitu materi pelajaran disajikan mulai dari yang mudah hingga yang ke kompleks.
3. Integrasi serasi, yaitu informasi yang baru atau materi yang baru diintegrasikan dengan informasi lama atau materi lama yang telah dipelajari siswa sebelumnya.

X. Teori Belajar Bruner
Pendekatan Bruner terhadap belajar didasarkan atas dua asumsi. Asumsi pertama ialah bahwa perolehan pengetahuan merupakan suatu proses interaktif. Berlawanan dengan paham para penganut teori Behaviour, Bruner yakin bahwa siswa yang belajar berinteraksi dengan lingkungan yang secara aktif, perubahan tidak hanya terjadi di lingkungan, tetapi juga dalam diri siswa. Asumsi kedua ialah bahwa siswa yang mengkonstruksi pengetahuannya dengan menghubungkan informasi yang masuk dengan informasi yang disimpan yang diperoleh sebelumnya (mode of work). Dengan menghadapi aspek dari lingkungan, siswa akan membentuk suatu struktur atau model. Dengan model tersebut dapat disusun hipotesis, untuk memasukkan pengetahuan baru kedalam struktur-struktur, dengan memperluas struktur-struktur itu atau dengan mengembangkan struktur atau sub struktur baru.

Bruner menyebutkan dalam belajar terdapat hal-hal yang mempunyai kemiripan dihubungkan menjadi suatu struktur yang memberikan arti. Dalam proses interaksi dengan lingkungan maka siswa mengembangkan model dalam (inner mode) atau sistem koding untuk menyajikan pengetahuan sebagaimana yang diketahuinya.

Bruner menjelaskan bahwa dalam sistem yang besar terdapat referensi silang (cross references) yang saling menghubungkan subu-sub bagian untuk membentuk satu seri hubungan-hubungan yang sangat kompleks. Pendekatan Bruner terhadap belajar sebagai suatu pendekatan kategorisasi dimana semua interaksi-interaksi pebelajar dengan lingkungannya melibatkan kategori-kategori yang dibutuhkan bagi pemungsian manusia. Kategorisasi menyederhanakan kekompleksan lingkungan siswa, karena melalui sistem kategorisasi siswa dapat mengenal objek-objek baru. Oleh karena objek-objek baru memiliki kemiripan dengan objek-objek yang telah ada dalam sistem koding siswa maka siswa dapat mengklasifikasikan dan memberikan ciri-ciri tertentu pada objek-objek atau gagasan-gagasan baru.
Bruner mengemukakan bahwa belajar melibatkan tiga proses yang berlangsung hampir bersamaan. Ketiga proses itu adalah : (1) memperoleh informasi baru (2) tranformasi informasi, dan (3) menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan.

Informasi baru dapat merupakan penghalusan dari informasi sebelumnya yang dimiliki pebelajar, atau informasi itu dapat bersifat sedemikian rupa sehingga berlawanan dengan informasi sebelumnya yang dimiliki pebelajar.

Dalam transformasi pengetahuan, seorang pebelajar memperlakukan pengetahuan agar cocok atau sesuai dengan tugas baru. Jadi, transformasi menyangkut cara pebelajar memperlakukan pengetahuan, apakah dengan cara ekstrapolasi atau dengan mengubah menjadi bentuk lain. Siswa menguji relevansi dan ketetapan pengetahuan dengan menilai apakah cara pebelajar memperlakukan pengetahuan itu cocok dengan tugas yang ada.

Hampir semua siswa melalui penggunaan tiga sistem ketrampilan untuk menyatakan kemampuan-kemampuan secara sempurna. Ketiga sistem ketrampilan disebut Bruner dengan istilah tiga cara penyajian (modes of presentation) yaitu enaktif, ikonik dan simbolik.

Enaktif ialah cara penyajian melalui tindakan (motorik), jadi bersifat manipulatif. Dengan cara ini seorang siswa mengetahui suatu aspek dari suatu kenyataan tanpa menggunakan pikiran atau kata-kata. Jadi cara ini terdiri atas penyajian kejadian-kejadian yang lampau melalui respon-respon motorik, dengan cara ini dilakukan satu set kegiatan-kegiatan untuk mencapai hasil tertentu. Misalnya seorang siswa secara enaktif mengetahui bagaimana mengenderai sepeda.

Ikonik didasarkan atas prilaku internal. Pengetahuan disajikan oleh sekumpulan gambar-gambar yang mewakili suatu konsep, tetapi tidak mendefinisikan sepenuhnya konsep itu. Misalnya sebuah segitiga menyatakan konsep kesegitigaan. Penyajian ikonik terutama dikendalikan oleh prinsip-prinsip organisasi perseptual dan oleh transformasi-transformasi secara ekonomis dalam organisasi perseptual. Penyajian ikonik tertinggi pada umumnya dijumpai pada siswa berumur 5 – 7 tahun, yaitu pada periode waktu siswa sangat tergantung pada penginderaan sendiri.

Dengan mendekati masa adolesens bagi siswa bahasa menjadi semakin penting sebagai suatu media berpikir, maka siswa mencapai sutau transisi dari penggunaan penyajian ikonik yang didasarkan pada penginderaan ke penggunaan penyajian simbolik yang didasarkan pada sistem berpikir abstrak dan lebih fleksibel. Penyajian simbolik mengunakan kata-kata atau bahasa. Penyajian simbolik dibuktikan oleh kemampuan siswa lebih memperhatikan proposisi atau pernyataan dari pada objek-objek, memberikan struktur hirarkis pada konsep-konsep, dan memperhatikan kemungkinan-kemungkinan alternatif dari suatu cara kombinatorial, dalam hal ini Bruner memberikan contoh tentang pelajaran penggunaan timbangan.

Pustaka Acuan

Margaret E. Bell Gredler, Belajar dan Pembelajaran, Terj. Munandir, Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1994
Ratna Willis Dahar, Teori-Teori Belajar, Jakarta: Erlangga, 1991
Tim Penulis Universitas Terbuka, Kapita Selekta Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2000


Bahan Bacaan: Pengembangan Media dalam Pembelajaran Matematika
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari Sekolah Dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mampu bekerja sama. Konsep Matematika kebanyakan berupa konsep yang abstrak sehingga perlu diberikan media/alat peraga terutama bagi peserta didik pada tingkat pendidikan dasar (SD dan SMP).

Pembelajaran Matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan (memberi contoh) masalah yang sesuai dengan situasi dan kondisi di sekitar lokasi pembelajaran (contextual problem). Selanjutnya peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep Matematika. Untuk lebih menge-fektifkan pembelajaran, guru diharapkan mampu menggunakan alat peraga sederhana, komputer, atau media lainnya.

Alat peraga yang sederhana harus memenuhi kriteria sebagai berikut.
1. Mudah, artinya bahannya mudah didapat, proses pembuatannya tidak rumit, waktu pembuatan tidak lama, mudah ditiru (oleh siswa), dan mudah digunakan.
2. Aman, artinya bahan tidak termasuk B3 (bahan beracun dan berbahaya) serta tidak mudah me-lukai siswa (tajam, mudah pecah, bertegangan listrik tinggi).
3. Murah, artinya harga bahan dan biaya pembuatannya dapat direalisasikan sekolah.
4. Awet maksudnya mudah menyimpannya, dapat digunakan berkali-kali, dan tidak cepat rusak.
5. Menyenangkan artinya siswa langsung tertarik, ingin segera menggunakannya, dan tidak mem-bosankan.

Guru harus dapat memberikan tugas kepada siswa (kelompok atau perorangan) untuk melengkapi alat peraga Matematika dari berbagai ukuran yang terkait dengan kompetensi dasar di kelasnya. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran dapat meningkatkan keaktifan siswa, memudahkan pemahaman konsep Matematika, dan suasana yang lebih menyenangkan bagi siswa.

Fokus pembelajaran Matematika adalah pendekatan pemecahan masalah (problem solving). Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan ketrampilan sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi dan memahami masalah.
2. Mmemilih model matematika yang sesuai
3. Menyelesaikan model yang terpilih.
4. Menfsirkan solusi model disesuaikan dengan masalah.

Dalam pembuatan soal cerita, guru harus dapat mengaitkan dengan konteks kehidupan di sekitar siswa. Hal ini dapat menambah motivasi siswa dalam belajar Matematika, karena siswa dapat merasakan manfaat langsung penggunaan konsep matematika untuk pemecahan masalah.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar Matematika SD/MI dalam KTSP disusun sebagai lan-dasan pembelajaran untuk mengembangkan kompetensi sebagai berikut.
1. Kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mampu bekerja sama.
2. Kemampuan memperoleh, mengelola, menyajikan, dan memanfaatkan informasi untuk bekal bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
3. Mengembangkan kemampuan menggunakan model Matematika dalam pemecahan masalah.
4. Mengkomunikasikan ide/gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, charta, alat peraga, dan media lain.

Tabel beberapa contoh penggunaan alat peraga Matematika untuk SD/MI

Kelas Kompetensi Dasar Alat Peraga Keterangan
I Membilang banyak benda Jari tangan, batu, dll Ada
Mengurutkan banyak benda Jari tangan, batu, dll Ada
Melakukan penjumlahan & pengu-rangan bilangan sampai 20 Jari tangan
Kartu permainan Ada.
Dibuat guru
Menentukan waktu (pagi, siang, malam), hari, dan jam Kalender. Jam kedatangan siswa. Ada
Dibuat oleh guru
Menentukan lama suatu kejadian berlangsung Jadwal keluarga sarapan pagi, belajar di sekolah, makan malam. Dibuat oleh guru
Mengelompokkan berbagai bangun ruang sederhanan Kardus bekas berbentuk balok (berbagai ukuran), kelereng, bola tenis bekas, bola plastik, kaleng bekas Tugas kepada siswa
Menentukan nilai tempat puluhan dan satuan Gelas plastik air mineral 2, pipet, batu dll Tugas kepada siswa
Mengenal segitiga, segi empat, dan lingkaran Kertas karton berbentuk segitiga, segi empat, dan lingkaran Tugas kepada siswa/dibuat guru
II Menentukan nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan Gelas plastik air mineral, pipet, batu dll Tugas kepada siswa
Melakukan penjumlahan bilangan & pengurangan sampai 500 Gelas plastik air mineral, pipet, batu dll Tugas kepada siswa
Menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam Jam kedatangan siswa Dibuat oleh guru
Menggunakan alat ukur panjang tidak baku dan baku (cm, m) yang sering digunakan. Sedotan, mistar, sepatu, ubin, dll Tugas kepada siswa.
Ada
Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka Tabel perkalian Tugas kepada siswa
Mengenal sisi-sisi bangun datar Kertas karton berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, belah ketupat, dll. Tugas kepada siswa
Mengenal sudut-sudut bangun datar Kertas karton berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, belah ketupat, dll. Tugas kepada siswa
III Melakukan penjumlahan dan pengurangan tiga angka Gelas plastik air mineral 3, pipet, batu dll Tugas kepada siswa
Melakukan perkalian yang hasil-nya bilangan tiga angka dan pembagian bilangan tiga angka Tabel perkalian Tugas kepada siswa
Mengenal hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang, dan antar satuan berat Tangga satuan panjang.
Tangga satuan berat. Tugas kepada siswa/dibuat guru
Menghitung keliling persegi dan persegi panjang Kertas karton berbentuk persegi dan persegi panjang dari berbagai ukuran. Tugas kepada siswa

DAFTAR RUJUKAN
1. Robin Zeverberger, Shelly Dole and R. J. Wright, 2004, Teaching Mathematics in Primary School, (New Jersey: ALLEN & UNWIN)
2. Donald R. Sherbert, 1994, Introduction to Real Analysis, (New York: John Willy & Sons)
3. Kennedy & Tipps, 1994, Guiding Children’s Learning of Mathematics (California: Wardsword Publishing Company)
4. Musser & Burger, 1994, Mathematics for Elementary Teachers A Contemporary Approach, (New York: Mc Millan College Publishing Company)
5. Rusfendi, 1977, Pengantar Matematika Modern, (Bandung: Transito)

Bahan Bacaan: Pengelolaan Pembelajaran Matematika


Pengelolaan pembelajaran matematika mengandung arti sebagai suatu proses kerjasama yang sistematika, sistemik, dan komprehensif dalam rangka mewujudkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah. Pengelolaan pembelajaran matematika juga dapat diartikan sebagai segala upaya untuk mencapai tujuan yang telah ditetap-kan. Tanpa pengelolaan yang baik tidak mungkin mewujudkan pembelajaran yang optimal, efektif, dan efisien. Dengan demikian tumbuh kesadaran akan pentingnya pengelolaan pembelajaran matematika yang memberikan kewenangan penuh kepada kepala sekolah dan guru dalam mengatur pendidikan dan pengajaran, merencanakan, mengorganisasi, mengawasi, mempertanggungjawabkan, mengatur, serta memimpin sumber-sumber daya insani serta barang-barang untuk membantu pelaksanaan pembelajaran yang sesuai dengan tujuan sekolah.

Dengan demikian perlu dipahami fungsi-fungsi pokok pengelolaan, yaitu: perencanaan, pelaksanaan, pengawasan, dan pembinaan. Dalam pelaksanaan, keempat fungsi tersebut merupakan suatu proses yang berkesinambungan. Keempat fungsi tersebut dapat dideskripsikan sebagai berikut:
(a) Perencanaan merupakan proses yang sistematis dalam pengambilan keputusan tentang tidakan yang akan dilaksanakan pada waktu yang akan datang. Perencanaan juga merupakan kumpulan kebijakan yang secara sistematik disusun dan dirumuskan berdasarkan data yang dapat dipertanggungjawabkan serta dapat dipergunakan sebagai pedoman kerja. Dalam perencanaan terkandung makana pemahaman terhadap apa yang telah dikerjakan, permasalahan yang dihadapi dan alternatif pemecahannya, serta untuk melaksanakan prioritas kegiatan yang telah ditentukan secara proporsional.
(b) Pelaksanaan merupakan kegiatan untuk merealisasikan rencana menjadi tindakan nyata dalam rangka mencapai tujuan secara efektif dan efisien. Rencana yang telah disusun akan mempunyai nilai jika dilaksanakan dengan efektif dan efisien. Dalam pelaksanaan, setiap organisasi harus memiliki kekuatan yang mantap dan meyakinkan sebab jika tidak kuat, maka proses pembelajaran seperti yang diinginkan sulit terealisasi.
(c) Pengawasan dapat diartikan sebagai upaya untuk mengamati secara sistematis dan berkesinambungan; merekam; memberi penjelasan, petunjuk, pembinaan dan meluruskan berbagai hal yang kurang tepat; serta memperbaiki kesalahan. Pengawasan, merupakan kunci keberhasilan dalam keseluruhan proses pengelolaan, perlu dilihat secara komprehensif, terpadu, dan tidak terbatas pada hal-hal tertentu.
(d) Pembinaan merupakan rangkaian upaya pengendalian secar profesional semua unsur organisasi agar berfungsi sebagaimana mestinya sehingga rencana untuk mencapai tujuan dapat terlaksana secara efektif dan efisien.

Pelaksanaan pengelolaan pembelajaran matematika yang efektif dan efisien menuntut dilaksanakannya keempat fungsi pokok tersebut secara terpadu dan terinte-grasi. Dengan cara ini diharapkan terjadi peningkatan kualitas pembelajaran.

PEMBAHARUAN
Pembaharuan adalah Suatu ide/gagasan, kegiatan, proses, prosedur, produk yang dianggap baru (perceived new) oleh orang (sekelompok orang) yang menjadi sasarannya. Sedangkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika adalah suatu ide/gagasan yang menghasilkan proses kegiatan pembelajaran matematika yang dianggap baru oleh guru dengan dukungan kepala sekolah, pengawas, komite sekolah dan stake holder lainnya.
Kenapa disini yang menjadi sasaran utama adalah guru? Karena pesan yang tertangkap oleh siswa dalam pengalaman belajar mengajar sangat tergantung pada bentuk belajar yang dihayatinya. Jadi cara guru mengajar lebih menetukan mutu hasil belajar dari pada yang lainnya. Agar proses belajar mengajar matematika bisa mendapatkan hasil yang lebih maksimal lagi, tentunya harus mendapat dukungan kondusif dari lingkungan belajarnya, baik sarana prasarana, dukungan kepala sekolah, komite sekolah, pengawas, dinas dan depag yang menjadi perpanjangan tangan dari sekolah dengan pemerintah yang memiliki kebijakan.
Kita harus berani melihat realita dilapangan, bahwa kemampuan guru mengajar didepan kelas inilah yang masih kurang dimiliki oleh para guru. Padahal materi pelajaran dalam kurikulum yang dipelajari dimana-mana sama. (J. Drost Kompas 4 Juni 2002).
Guru dalam mengajar masih memperlakukan siswa sebagai pendengar yang setia. Siswa tanpa diajak aktif terlibat baik secara fisik dan psikis dalam proses pembelajaran. Padahal dalam belajar matematika siswa harus dibiasakan untuk melakukan proses berfikir tinggi. Kemampuan berpikir tinggi diperlukan agar siswa memiliki kemampuan untuk menemukan/discovery penyelesaian problem-problem matematika di jenjangnya. Chuck W. Wiederhold (2002:6) menulis bahwa “Higher level thinking is concerned with problem finding. Higher level thinking involves the application of multiple criteria and evaluating the possible benefits of variety of solutions.” Sedangkan Inge Schwank (1993) mengatakan bahwa esensi matematika adalah berlandasan penemuan dan eksperimen.
Selain itu pembelajaran matematika yang dilakuakn guru juga belum mendapat dukungan yang maksimal dari kepala sekolah, komite sekolah/orang tua siswa, pengawas, dinas dan depag. Kepala sekolah nampak lebih nyaman melakukan peran pimpinan manajemen dari pada pimpinan pembelajaran. Beberapa kepala sekolah mempunyai persepsi mereka sendiri mengenai perannya lebih terfokus pada pimpinan institusi dan menganggap mengajar adalah urusan guru.
Komite sekolah baru berfungsi sebatas pelengkap struktur organisasi jika, belum bisa berfungsi sebagai bagian dari sistem pendidikan di sekolahan tersebut yang harus juga berperan serta dan bertanggung jawab dalam keberhasilan pembelajaran matematika. Jadi komite sekolah/orang tua siswa tidak hanya dan selalu menyalahkan guru dan sekolah setiap ada kegagalan dalam hasil belajar matematika, tetapi komite/orang tua harung mendukung pembelajaran matematika putra-putinya dengan cara memberi ruang waktu dan saran prasarana yang berhubungan dengan pembelajaran matematika itu sendiri.
Demikian juga untuk pengawas, dinas, dan depag jangan hanya datang kesekolah sekedar untuk audit, menyalahkan guru kenapa yang tidak lulus rata-rata gagal di matematika. Tetapi mereka juga mencari tahu apakah pendukung pembelajaran sudah sesuai dengan harapan guru dan proses pembelajaran matematika itu sendiri.
Dari fenomena-fenomena diatas kita harus mau mengadakan pembaharuan dalam pembelajaran matematika, baik dari faktor guru, kepala sekolah, komite sekolah, pengawas, dinas dan depag. Tentunya pembaharuan yang akan dilakukan harus semakin ke arah yang lebih, dengan menekankan proses pembelajaran matematika yang efektif dan tujuan akhir adalah hasil belajar matematika siswa yang maksimal.
Untuk melakukan pembaharuan kita perlu mengetahui karakteristik pembaharuan diantaranya:
1. Pembaharuan menunjukan adanya kehidupan dalam sistem itu, jadi tidak statis.
2. Muncul karena adanya ketidak puasan akan kondisi yang ada / status quo.
3. Bisa terjadi setiap saat.
4. Memerlukan waktu, biaya dan usaha.
5. Bertahap, tidak drastis.
6. Membawa harapan, dan bisa jadi kekecewaan.
7. Berbentuk produk atau proses; fisik atau ide / gagasan.
8. Perlu agen perubahan (change agent/makers).
Pembaharuan yang kita lakukan di sekolah hendaknya harus:
1. Memberikan manfaat (relative advantage) dalam pembelajaran matematika.
2. Dapat diamati hasilnya (observable).
3. Tidak sulit / tidak rumit untuk dilaksanakan (simple).
4. Seusai dengan kebutuhan yang ada (relevant).
5. Sesuai dengan pola pikir, nilai-nilai, budaya dan kondisi setempat.
6. Dapat dicoba dan diterapkan dengan mudah tanpa masalah (trialable, applicable).
Perubahan yang bisa dilakukan oleh peserta pada pelatihan STW ini diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Guru.
Perubahan : Pembelajaran matematika Efektif
Indikator Perubahan :
a. Perencanaan:
1) Guru selalu membuat rencana pembelajaran.
2) Guru menyiapkan alat-alat Bantu pembelajaran.
3) Pelajaran tampak seperti bagian dari unit panjang yang direncanakan dari sebuah topik yang luas.
4) Ada bukti akan adanya penilaian dalam perencanaan setiap awal pembelajaran.
5) Ada bukti akan terjadi pembelajaran aktif dalam perencanaan.
b. Strategi Pembelajaran:
1) Guru menggunakan strategi pembelajaran yang aktif.
2) Pembelajaran bersifat kontekstual.(misalnya berkaitan dengan kehidupan sehari-hari).
3) Pembelajaran bersifat kooperatif. (siswa diberi kesempatan kerjasama dalam belajar).
4) Guru mengakomodasi gaya belajar anak yang berbeda-beda (lihat/visual, tactile/kinesthetic/gerak, auditory/dengar) ataupun multiple intelligences.
5) Guru menggunakan ataupun membuat alat Bantu pembelajaran dengan biaya murah yang ditemukan sekitarnya.
6) Siswa dapat melaksanakan pembelajaran mereka.
c. Pengelolaan Kelas:
1) Sumber bahan dikelola dengan baik.
2) Waktu yang digunakan untuk kegiatan belajar maksimal.
3) Perpindahan kegiatan dalam kelompok kecil ke kelompok besar berjalan lancer.
4) Guru mengatur perilaku siswa dengan baik.
5) Guru menggunakan ketua kelompok untuk membantu mengatur kegiatan.
d. Penilaian:
1) Guru melakukan pengecekan atas pembelajaran selama pelajaran.
2) Guru memberikan suatu penoilaian.
3) Guru memberikan suatu.
4) Guru memberikan suatu penoilaian.
5) Penilaian tersebut bersifat kontekstual/otentik.
6) Siswa diberi kesempatan untuk menunjukan pembelajaran mereka dengan cara yang berbeda. (misalnya, sesuai dengan gaya belajar yang mereka sukai).
2. Kepala Sekolah
Perubahan : Dukungan terhadap pembelajaran matematika yang efektif
Indikator perubahan :
a. Menyediakan perpustakaan matematika.
b. Mengadakan papan pajang di kelas.
c. Menyediakan multi media.
d. Menyiakan perpustakaan kelas/pojok kelas.
e. Menyediakan alat peraga yang murah.
f. Memberikan ruang yang cukup tentang pembelajaran matematika dalam kebijakan.
3. Komite Sekolah
Perubahan : Dukungan terhadap pembelajaran matematika yang efektif
Indikator perubahan :
a. Memberi ruang waktu yang cukup untuk belajar matematika di rumah.
b. Memberi bimbingan.
c. Memenuhi sarana penunjang.
d. Mau tahu permasalahan/kesulitan anak.
e. Berkomonikasi dengan guru.
4. Pengawas/ Dinas/Depag
Perubahan : Dukungan terhadap pembelajaran matematika yang efektif
Indikator perubahan :
a. Mengevaluasi pembelajaran guru.
b. Mau tahu kebutuhan guru.
c. Bisa menjadi perpanjangan tangan dengan pemerintah.
d. Memberikan ruang yang cukup tentang pembelajaran matematika dalam kebijakan.

DAFTAR RUJUKAN
1. Silberman, M L. 2006. Active Learning. (terj.)Raisul Muttaqien. (Bandung: Penerbit Nusamedia.)
2. Mulyasa E. 2005. Manajemen Berbasis Sekolah. (Bandung: Penerbit PT Remaja Rosdakarya.)
3. Departemen Pendidikan Nasional. 2002. Manajemen Berbasis Sekolah (Konsep Dasar). (Jakarta: Penerbit Depdiknas)
4. Surya, H. 2005. Persiapan Menghadapi Olimpiade Matematika Tingkat SD. (Jakarta: PT Bina Sumber Daya MIPA)
5. Tampomas H, Hasan RS. 2004. Olimpiade Matematika untuk Sekolah Dasar, (Jakarta: Grasindo)



Bahan Bacaan: Bagaimana Menata Kelas?

Penataan ruang kelas dapat mendukung atau menghambat kegiatan pembelajaran aktif. Ruang kelas perlu ditata sedemikian rupa sehingga dapat mendukung efektifitas pembelajaran. Ada banyak model penataan kelas sesuai dengan tujuan dan kegiatan pembelajaran serta keadaan nyata di kelas. Jumlah siswa, bentuk meja kursi dan perabotan yang lain akan menjadi pertimbangan dalam menata kelas.
Cara penataan kelas bisa berubah-ubah tergantung kegiatan pembelajarannya.Tata-letak fisik kelas pada umumnya bersifat sementara, luwes dan sesuai dengan kenyataan. Artinya guru dapat mengadakan perubahan setiap saat sesuai dengan kebutuhan dan kesesuaian dengan materi ajarnya. Berikut ada beberapa model tata-letak yang mungkin dapat dipertimbangkan dan dipilih:
Berikut 10 bentuk penataan kelas yang dapat dipertimbangkan untuk digunakan. Sekali lagi, tidak ada bentuk yang paling baik. Semua baik bila digunakan sesuai dengan tujuan pembelajaran dan kondisi nyata di kelas.
1. Formasi Tanda Pangkat
Susunan ruang kelas tradisional (deretan meja dan kursi) tidak kondusif bagi pelaksanaan belajar aktif. Bila satu kelas terdiri 30 orang siswa atau lebih, adakalanya perlu menata kelas dengan ”gaya ruang kelas”. Formasi V atau tanda pangkat dapat mengurang jarak antar siswa, penglihatan yang lebih baik ke depan kelas. Siswa bisa saling melihat, daripada deretan lurus.
2. Gaya Tim
Mengelompokkan meja secara melingkar di dalam ruang kelas memungkinkan Anda untuk meningkatkan interaksi antar anggota tim. Di samping itu, Anda dapat menempatkan meja untuk membentuk formasi yang paling akrab.
3. Bentuk U
Merupakan formasi serbaguna. Siswa dapat menggunakan permukaan meja untuk membaca dan menulis, serta dapat melihat Anda dan atau media visual Anda dengan mudah.
4. Meja Konferensi
Formasi ini sangat baik bila mejanya relatif bundar atau persegi. Formasi ini meminimalkan dominasi guru dan memaksimalkan peran siswa. Meja berbentuk persegi panjang bisa menciptakan kesan formal jika guru berada di ujung meja.
5. Lingkaran
Interaksi tatap-muka akan lebih baik dengan hanya menempatkan siswa dalam formasi lingkaran tanpa meja. Formasi ini sangat ideal untuk diskusi kelompok besar. Bila ada ruang lingkaran yang memadai, Anda dapat meminta siswa untuk menata kursi mereka secara cepat menjadi banyak formasi kelompok.
6. Kelompok kepada kelompok
Formasi ini memungkinkan guru untuk melakukan diskusi terbuka atau membuat drama, debat, melakukan pengamatan aktivitas kelompok. Disain yang paling umum terdiri atas formasi lingkaran kursi, atau dapat menempatkan meja di tengah-tengahnya yang dikelilingi kursi.
7. Ruang Kerja
Formasi ini cocok untuk lingkungan aktif khas laboratorium di mana siswa duduk di ruang kerja untuk mengerjakan soal atau tugas (misalnya: hitung-menghitung, mengoperasikan mesin, melakukan kerja laboratorium) segera setelah ditunjukkan caranya. Cara yang baik untuk mendorong kemitraan dalam belajar adalah dengan menempatkan dua siswa pada tempat kerja yang sama dan berhadapan.
8. Pengelompokkan Berpencar
Jika ruang kelas Anda cukup besar atau tersedia tempat ruangan yang memungkinkan, tempatkanlah meja dan kursi yang dapat digunakan oleh sub-sub kelompok untuk melakukan aktivitas belajar berbasis-tim. Usahakan berpencar agak menjauh guna menghindari tidak saling mengganggu.
9. Ruang Kelas Tradisional
Jika memang tidak memungkinkan untuk membuat formasi lengkung, cobalah mengelompokkan kursi secara berpasangan untuk memungkinkan belajar secara berpasangan. Aturlah deretan dalam jumlah genap dan beri ruang cukup antar deret agar pasangan siswa dalam deret ganjil dapat memutar kursi sehingga terbentuklah ”kuartet” dengan pasangan yang duduk tepat di belakangnya.
10. Auditorium
Lingkungan auditorium memang kurang kondusif untuk kegiatan belajar aktif, namun masih ada harapan untuk itu. Jika kursinya masih bisa dipindah, tempatkanlah dalam bentuk busur untuk menciptakan kedekatan dan siswa dapat melihat bagian depan dengan jelas. Jika kursinya sudah tidak dapat dipindah-pindahkan, maka perintahkanlah siswa untuk duduk sedekat mungkin dengan bagian tengah.
Ada beberapa prinsip yang perlu dipertimbangkan dalam penataan kelas :
a. Mobilitas
Kemudahan bergerak baik bagi guru untuk berkeliling memantau proses belajar anak dan memberikan bantuan kepada mereka. Kemudahan bergerak bagi siswa untuk berbagai keperluan di kelas.
b. Aksesibilitas
Kemudahan bagi semua pihak untuk menjangkau berbagai hal seperti alat bantu belajar dan sumber belajar yang ada di kelas.
c. Komunikasi
Kemudahan guru dan siswa untuk mengungkakan gagasan, pikiran dan perasaan melalui berbagai kegiatan berkomunikasi baik secara berkelompok atau klasikal.
d. Interaksi
Kemudahan bagi semua siswa dan guru untuk saling berinteraksi untuk melakukan berbagai kegiatan.
e. Dinamika
Suasana kelas tidak monoton dengan satu model penataan untuk berbagai kegiatan pembelajaran dari berbagai mata pelajaran. Model penataan selalu berubah dan berkembang sesuai dengan mata pelajaran, tujuan, kegiatan pembelajaran.


Bahan Bacaan: Panjangan Kelas

Pajangan kelas bermanfaat bagi semua pihak yang terkait dengan pendidikan di sekolah seperti siswa, guru, KS, PS atau dinas pendidikan.
1. Apa manfaat pajangan ?
• Kelas terlihat hidup dan menarik
• Kelas menunjukkan siswa produktif
• Sebagai ajang kreativitas siswa
• Sebagai alat untuk motivasi siswa untuk terus berkarya yang lebih baik
• Ajang kompetisi yang sehat untuk memacu belajar dan bekerja keras
• Sebagai umpan balik bagi siswa itu sendiri untuk melihat kekuatan dan kekurangan
• Sebagai alat bantu belajar untuk mengajar suatu pokok bahasan
• Sebagai alat komunikasi antar siswa ke guru dan masyarakat.
• Sebagai bukti otentik perkembangan kemajuan belajar siswa
• Berfungsi sebagai salah satu alat penilaian
• Sebagai sumber belajar secara insidental (karena sering melihat jadi belajar sesuatu)
2. Apa saja yang bisa dipajang ?
• Karya individu siswa, berupa cerita pengalaman, surat, puisi, pidato, dialog, naskah drama, laporan percobaan, observasi, wawancara, penemuan pola, rumus, pemecahan masalah matematika, bangun ruang, bangun datar, simetri lipat dan putar, peta, diagram, grafik, gambar, hasil kerajinan atau yang lain; Alat bantu belajar buatan guru; alat bantu belajar jadi (beli).
• Gambar – gambar sebagai alat bantu belajar/mengajar
• Alat peraga buatan siswa dan guru
• Buku – buku referensi yang relevan
• Karya siswa
3. Apa yang seharusnya tidak dipajang ?
• Hasil ulangan siswa
• Lembar kerja
• Latihan rutin
4. Bagaimana cara memajangkannya ?
• Ditempel pada tempat yang sudah disiapkan ditembok dalam kelas atau di luar kelas dalam bentuk 2 dimensi
• Hasil karya siswa dipajang secara individual---tidak dalam bentuk terbendel.
• Diletakkan di meja untuk pajangan dalam bentuk 3 dimensi
• Digantung di pojok-pojok kelas, di langit-langit atau di tempat strategis di kelas namun masih terjangkau dan terlihat jelas.
• Relevan dengan topik atau materi pemberlajaran
• Disusun secara logis dalam : satu tema atau kelompok siswa, mata pelajaran atau jenis kelompok yang lain. Diberi label judul juga lebih menarik
• Contoh yang baik: rapi, akurat dan karya siswa terbaik.
5. Apa kriteria pajangan baik?
• Tulisan jelas mudah dipahami orang lain dan isinya bermakna
• Memiliki identitas (tanggal dan nama si pembuat)
• Menarik perhatian orang untuk membacanya
• Terbaca sesuai jarak pandang siswa dan tidak terlalu tinggi
• Tertata rapi tidak ditumpuk, indah, bersih, menarik dan bermakna
• Perkembangan baru bukan sesuatu yang sudah usang
6. Berapa lama pajangan harus diganti ?
• Maksimal setelah selesai 1 kompetensi dasar
• Setiap ada tema baru

7. Dimana hasil karya siswa/guru dipajangkan ?
• Dibuatkan papan khusus permata pelajaran
• Tempat pajangan di buat per siswa
• Tempat pajangan di buat per kelompok
• Di mading luar kelas
• Di buat dengan memperhatikan keindahan, kerapian,
kebersihan dan rutin diganti.